एक फलन f(x) = begin{cases} 1 + x, & x le 2 5 | vedclass

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Question

(C) $x = 2$ पर सांतत्य की जाँच करने के लिए:बायाँ सीमा: $\lim_{h 	o 0^-} f(2-h) = \lim_{h 	o 0} (1 + (2-h)) = 3$.दायाँ सीमा: $\lim_{h 	o 0^+} f(2+h)

Vedclass · Accepted Answer

$x = 2$ पर संतत है लेकिन अवकलनीय नहीं है

Vedclass · Answer

(C) $x = 2$ पर सांतत्य की जाँच करने के लिए:बायाँ सीमा: $\lim_{h 	o 0^-} f(2-h) = \lim_{h 	o 0} (1 + (2-h)) = 3$.दायाँ सीमा: $\lim_{h 	o 0^+} f(2+h) = \lim_{h 	o 0} (5 - (2+h)) = 3$.फलन का मान: $f(2) = 1 + 2 = 3$.चूँकि $	ext{LHL} = 	ext{RHL} = f(2)$,इसलिए फलन $x = 2$ पर संतत है।$x = 2$ पर अवकलनीयता की जाँच करने के लिए:दायाँ अवकलज: $Rf'(2) = \lim_{h 	o 0^+} \frac{f(2+h) - f(2)}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{5 - (2+h) - 3}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{-h}{h} = -1$.बायाँ अवकलज: $Lf'(2) = \lim_{h 	o 0^-} \frac{f(2-h) - f(2)}{-h} = \lim_{h 	o 0} \frac{1 + (2-h) - 3}{-h} = \lim_{h 	o 0} \frac{-h}{-h} = 1$.चूँकि $Rf'(2) 
eq Lf'(2)$,इसलिए फलन $x = 2$ पर अवकलनीय नहीं है।

एक फलन $f(x) = \begin{cases} 1 + x, & x \le 2 \\ 5 - x, & x > 2 \end{cases}$ है

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