એક વિધેય y = f(x) વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = -1$ અને $Q = \cos x - \sin x$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ $= e

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{2} - 1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = -1$ અને $Q = \cos x - \sin x$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ $= e^{\int P dx} = e^{\int -1 dx} = e^{-x}$.સામાન્ય ઉકેલ $y(I.F.) = \int Q(I.F.) dx + C$ છે.$y e^{-x} = \int e^{-x}(\cos x - \sin x) dx + C$.સંકલન કરતા,આપણને $y e^{-x} = e^{-x} \sin x + C$ મળે છે,તેથી $y = \sin x + C e^x$.જ્યારે $x \rightarrow \infty$ થાય ત્યારે $y$ સીમિત હોવાથી,$C = 0$ લેવું પડે,તેથી $y = \sin x$.$y = \sin x$,$y = \cos x$ અને $y$-અક્ષ $(x=0)$ વચ્ચેનું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,છેદબિંદુ શોધો: $\sin x = \cos x \Rightarrow x = \frac{\pi}{4}$.ક્ષેત્રફળ $= \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} (\cos x - \sin x) dx = [\sin x + \cos x]_{0}^{\frac{\pi}{4}} = (\frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}}) - (0 + 1) = \sqrt{2} - 1$.

Similar Questions

$y\,dx - x\,dy + 3x^2y^2e^{x^3}dx = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

સમીકરણ $(xy \cos xy + \sin xy)dx + x^2 \cos xy \, dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

$y{e^{ - x/y}}dx - (x{e^{ - x/y}} + {y^3})dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{d^2y}{dx^2} = -\frac{1}{x^2}$ નો ઉકેલ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module