पानी के नीचे एक विस्फोट से उत्पन्न गैस का बुल | vedclass

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Question

(A) आवर्तकाल $T$ को $T \propto P^a d^b E^c$ द्वारा दर्शाया गया है। प्रत्येक भौतिक राशि के लिए विमीय सूत्र लिखने पर: $[T] = [M^0 L^0 T^1]$ $[P] = [M L^

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$ - \frac{5}{6}, \frac{1}{2}, \frac{1}{3}$

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(A) आवर्तकाल $T$ को $T \propto P^a d^b E^c$ द्वारा दर्शाया गया है। प्रत्येक भौतिक राशि के लिए विमीय सूत्र लिखने पर: $[T] = [M^0 L^0 T^1]$ $[P] = [M L^{-1} T^{-2}]$ $[d] = [M L^{-3} T^0]$ $[E] = [M L^2 T^{-2}]$ इन सूत्रों को समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $[M^0 L^0 T^1] = [M L^{-1} T^{-2}]^a [M L^{-3}]^b [M L^2 T^{-2}]^c$ $[M^0 L^0 T^1] = [M^{a+b+c} L^{-a-3b+2c} T^{-2a-2c}]$ दोनों पक्षों पर $M, L$ और $T$ के घातांकों की तुलना करने पर: $1) a + b + c = 0$ $2) -a - 3b + 2c = 0$ $3) -2a - 2c = 1$ समीकरण $(3)$ से,$a + c = -1/2$,इसलिए $c = -1/2 - a$। $c$ का मान समीकरण $(1)$ में रखने पर: $a + b + (-1/2 - a) = 0 \implies b = 1/2$। $b = 1/2$ और $c = -1/2 - a$ को समीकरण $(2)$ में रखने पर: $-a - 3(1/2) + 2(-1/2 - a) = 0$ $-a - 3/2 - 1 - 2a = 0$ $-3a = 5/2 \implies a = -5/6$। अंत में,$c = -1/2 - (-5/6) = -3/6 + 5/6 = 2/6 = 1/3$। अतः,$a = -5/6, b = 1/2, c = 1/3$।

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