एक गैस को एक चल घर्षणरहित पिस्टन वाले सिलेंडर में बंद किया गया है। इसकी प्रारंभिक ऊष्मागतिक अवस्था $P_i = 10^5 \text{ Pa}$ और आयतन $V_i = 10^{-3} \text{ m}^3$ से बदलकर अंतिम अवस्था $P_f = (1/32) \times 10^5 \text{ Pa}$ और $V_f = 8 \times 10^{-3} \text{ m}^3$ हो जाती है, जो एक रुद्धोष्म (adiabatic) अर्ध-स्थैतिक प्रक्रिया है, जहाँ $P^3 V^5 = \text{constant}$ है। एक अन्य ऊष्मागतिक प्रक्रिया पर विचार करें जो सिस्टम को समान प्रारंभिक अवस्था से समान अंतिम अवस्था में दो चरणों में लाती है: $P_i$ पर एक समदाबीय (isobaric) विस्तार, उसके बाद $V_f$ आयतन पर एक समआयतनिक (isochoric) प्रक्रिया। दो-चरणीय प्रक्रिया में सिस्टम को दी गई ऊष्मा लगभग है: ($\text{ J}$ में)

सूची-$I$ का सूची-$II$ से मिलान करें।

$A$. समदाबी (Isobaric)	$I$. $\Delta Q = \Delta W$
$B$. समआयतनिक (Isochoric)	$II$. $\Delta Q = \Delta U$
$C$. रुद्धोष्म (Adiabatic)	$III$. $\Delta Q = 0$
$D$. समतापीय (Isothermal)	$IV$. $\Delta Q = \Delta U + P \Delta V$

$\Delta Q = \text{दी गई ऊष्मा}$,$\Delta W = \text{निकाय द्वारा किया गया कार्य}$,$\Delta U = \text{आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन}$,$P = \text{निकाय का दाब}$,$\Delta V = \text{निकाय के आयतन में परिवर्तन}$. नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:

स्तंभ-$I$ में प्रक्रियाएं और स्तंभ-$II$ में ऊष्मागतिकी का प्रथम नियम दिया गया है। उन्हें उचित रूप से सुमेलित करें:

स्तंभ-$I$	स्तंभ-$II$
$(a)$ रुद्धोष्म (Adiabatic)	$(i)$ $\Delta Q = \Delta U$
$(b)$ समतापी (Isothermal)	$(ii)$ $\Delta Q = \Delta W$
	$(iii)$ $\Delta U = -\Delta W$

द्रव्यमान $m$ का एक छोटा कण एक भारी, खोखली और सीधी नली के अंदर नली की अक्ष के अनुदिश गति करता है और दोनों सिरों पर प्रत्यास्थ टक्कर करता है। नली में कोई घर्षण नहीं है और यह एक सिरे पर एक समतल सतह द्वारा बंद है जबकि दूसरा सिरा एक भारी चल समतल पिस्टन के साथ फिट है जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। जब बंद सिरे से पिस्टन की दूरी $L = L_0$ है, तो कण की गति $v = v_0$ है। पिस्टन को बहुत कम गति $V$ से अंदर की ओर ले जाया जाता है जैसे कि $V \ll \frac{dL}{L} v_0$, जहाँ $dL$ पिस्टन का अत्यंत छोटा विस्थापन है। निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सही है/हैं?
$(1)$ जिस दर पर कण पिस्टन से टकराता है वह $v / (2L)$ है
$(2)$ पिस्टन के साथ प्रत्येक टक्कर के बाद, कण की गति $2V$ बढ़ जाती है
$(3)$ जब पिस्टन को $L_0$ से $L_0 / 2$ तक अंदर की ओर ले जाया जाता है तो कण की गतिज ऊर्जा $4$ के गुणक से बढ़ जाती है
$(4)$ यदि पिस्टन $dL$ अंदर की ओर बढ़ता है, तो कण की गति $v \frac{dL}{L}$ बढ़ जाती है

दो समान एडियाबेटिक पात्रों में $P_1$ और $P_2$ $(P_1 > P_2)$ दबाव पर ऑक्सीजन भरी है। पात्र एक-दूसरे से एक अचालक पाइप द्वारा जुड़े हुए हैं। यदि $U_{01}$ और $U_{02}$ क्रमशः पहले और दूसरे पात्र में ऑक्सीजन की प्रारंभिक आंतरिक ऊर्जा को दर्शाते हैं और $U_{f1}$ और $U_{f2}$ अंतिम आंतरिक ऊर्जा मानों को दर्शाते हैं,तो:

एक आदर्श गैस घनत्व-दबाव ग्राफ में दिखाए अनुसार चक्रीय प्रक्रिया से गुजरती है। प्रक्रिया $AB$ के दौरान, किया गया कार्य $|W_{AB}| = 70\,J$ है। प्रक्रिया $BC$ के दौरान, गैस $150\,J$ ऊष्मा अवशोषित करती है। प्रक्रिया $CA$ के दौरान, गैस का विस्तार होता है और $210\,J$ कार्य करती है। निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?