પૃથ્વીની સપાટી પર $M$ દળ ધરાવતા ગેસના અણુની ગતિ ઊર્જા $0\,^{\circ}C$ ને સમકક્ષ છે. જો તે અન્ય કોઈ અણુ સાથે અથડાયા વિના સીધો ઉપર જાય,તો તે કેટલી ઊંચાઈ સુધી જશે? ધારો કે પ્રાપ્ત કરેલી ઊંચાઈ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા કરતા ઘણી ઓછી છે. ($k_B$ એ બોલ્ટ્ઝમેન અચળાંક છે)

$1 \, kg$ દળ ધરાવતા બે સમાન કણો $R$ ત્રિજ્યાના વર્તુળમાં તેમની પરસ્પર ગુરુત્વાકર્ષણ આકર્ષણની અસર હેઠળ ફરે છે. દરેક કણની કોણીય ઝડપ કેટલી હશે?

પૃથ્વીથી ચંદ્ર અને સૂર્યનું સરેરાશ અંતર અનુક્રમે $0.4 \times 10^6 \, km$ અને $150 \times 10^6 \, km$ લો. તેમના દળ અનુક્રમે $8 \times 10^{22} \, kg$ અને $2 \times 10^{30} \, kg$ છે. પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $6400 \, km$ છે. ધારો કે $\Delta F_1$ એ પૃથ્વી પરના સૌથી નજીકના અને સૌથી દૂરના બિંદુઓ પર ચંદ્ર દ્વારા લગાડવામાં આવતા બળોનો તફાવત છે અને $\Delta F_2$ એ પૃથ્વી પરના સૌથી નજીકના અને સૌથી દૂરના બિંદુઓ પર સૂર્ય દ્વારા લગાડવામાં આવતા બળનો તફાવત છે. તો,$\frac{\Delta F_1}{\Delta F_2}$ ની સૌથી નજીકની સંખ્યા કઈ છે?

$m$ $\text{દળનો}$ એક ઉપગ્રહ $M$ $\text{દળના}$ તારાથી $a$ $\text{અંતરે}$ છે। ઉપગ્રહની ઝડપ $u$ છે। ધારો કે સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણનો નિયમ $F = -G \frac{Mm}{r^2}$ ને બદલે $F = -G \frac{Mm}{r^{2.1}}$ છે। જ્યારે ઉપગ્રહ તારાથી $b$ $\text{અંતરે}$ હોય ત્યારે તેની ઝડપ શોધો।

એક ગ્રહનો ગર્ભ (core) $3\rho$ ઘનતા ધરાવે છે અને બહારનું કવચ (crust) $\rho$ ઘનતા ધરાવે છે. ગર્ભમાં એક નાની ટનલ છે. $m$ દળનો એક નાનો કણ છેડા $A$ થી મુક્ત કરવામાં આવે છે,તો છેડા $B$ સુધી પહોંચવા માટે લાગતો સમય કેટલો હશે?

ચાર કણો,દરેકનું દળ $M$ છે અને એકબીજાથી સમાન અંતરે છે,તેઓ $R$ ત્રિજ્યાના વર્તુળ પર તેમના પરસ્પર ગુરુત્વાકર્ષણ બળ હેઠળ ગતિ કરે છે. દરેક કણની ઝડપ કેટલી હશે?