એક ભૂસ્થિર ઉપગ્રહ પૃથ્વીની આસપાસ $36000\, km$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં ભ્રમણ કરે છે. તો પૃથ્વીની સપાટીથી થોડા સો કિલોમીટર ઉપર ભ્રમણ કરતા ઉપગ્રહનો આવર્તકાળ $(R_{\text{Earth}} = 6400\, km)$ આશરે ....... $hours$ હશે.

સમાન દળ $M$ ધરાવતા ત્રણ સમાન પદાર્થો તેમના પરસ્પર ગુરુત્વાકર્ષણ બળની અસર હેઠળ $R$ ત્રિજ્યાના વર્તુળ પર ગતિ કરી રહ્યા છે. દરેક પદાર્થની ઝડપ કેટલી હશે?

પૃથ્વીનો એક ઉપગ્રહ $v$ જેટલી સમાન ઝડપ સાથે વર્તુળાકાર કક્ષામાં ભ્રમણ કરી રહ્યો છે. જો ગુરુત્વાકર્ષણ બળ અચાનક અદૃશ્ય થઈ જાય,તો ઉપગ્રહ શું કરશે?

સૂર્યની આસપાસ લંબગોળ કક્ષામાં ભ્રમણ કરતા $M$ દળ ધરાવતા ગ્રહનું કોણીય વેગમાન $\overrightarrow{L}$ છે. ગ્રહના ક્ષેત્રીય વેગનું મૂલ્ય કેટલું હશે?

ભૂસ્થિર ઉપગ્રહની ઊંચાઈ આશરે ........ $km$ છે.

$m$ દળનો એક કણ $M (\gg m)$ દળ ધરાવતા પદાર્થના ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રની અસર હેઠળ છે. આ કણ $M$ દળની આસપાસ $r_0$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં $T_0$ આવર્તકાળ સાથે ગતિ કરે છે. ત્યારબાદ,કણ પર એક વધારાનું કેન્દ્રીય બળ લગાડવામાં આવે છે,જે સ્થિતિ ઊર્જા $V_c(r) = m \alpha / r^3$ ને અનુરૂપ છે,જ્યાં $\alpha$ એ યોગ્ય પરિમાણોનો ધન અચળાંક છે અને $r$ એ કક્ષાના કેન્દ્રથી અંતર છે. જો કણ $M$ અને $V_c(r)$ ને કારણે સંયુક્ત ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિમાનમાં $r_0$ ત્રિજ્યાની સમાન વર્તુળાકાર કક્ષામાં ગતિ કરે,પરંતુ નવા આવર્તકાળ $T_1$ સાથે,તો $(T_1^2 - T_0^2) / T_1^2$ નું મૂલ્ય શું હશે? [ $G$ એ ગુરુત્વાકર્ષણનો સાર્વત્રિક અચળાંક છે.]