m દળનો એક કણ M (gg m) દળ ધરાવતા પદાર્થના ગુરુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પ્રારંભિક વર્તુળાકાર કક્ષા માટે,ગુરુત્વાકર્ષણ બળ કેન્દ્રગામી બળ પૂરું પાડે છે: $F_0 = \frac{GMm}{r_0^2} = m \omega_0^2 r_0$,જ્યાં $\omega_0 = \fra

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3 \alpha}{G M r_0^2}$

Vedclass · Answer

(A) પ્રારંભિક વર્તુળાકાર કક્ષા માટે,ગુરુત્વાકર્ષણ બળ કેન્દ્રગામી બળ પૂરું પાડે છે: $F_0 = \frac{GMm}{r_0^2} = m \omega_0^2 r_0$,જ્યાં $\omega_0 = \frac{2\pi}{T_0}$.આમ,$\omega_0^2 = \frac{GM}{r_0^3}$.જ્યારે વધારાનું સ્થિતિમાન $V_c(r) = \frac{m \alpha}{r^3}$ દાખલ કરવામાં આવે છે,ત્યારે વધારાનું બળ $F_c = -\frac{dV_c}{dr} = -\frac{d}{dr} (m \alpha r^{-3}) = 3m \alpha r^{-4}$ થાય છે.કણ પર લાગતું કુલ બળ $F_{total} = \frac{GMm}{r_0^2} + \frac{3m \alpha}{r_0^4} = m \omega_1^2 r_0$ છે,જ્યાં $\omega_1 = \frac{2\pi}{T_1}$.$m r_0$ વડે ભાગતા,આપણને $\omega_1^2 = \frac{GM}{r_0^3} + \frac{3 \alpha}{r_0^5}$ મળે છે.કારણ કે $\omega^2 = \frac{4\pi^2}{T^2}$,તેથી $\frac{4\pi^2}{T_1^2} = \frac{GM}{r_0^3} + \frac{3 \alpha}{r_0^5} = \frac{GM}{r_0^3} \left( 1 + \frac{3 \alpha}{G M r_0^2} \right)$.$\frac{4\pi^2}{T_0^2} = \frac{GM}{r_0^3}$ મૂકતા,આપણને $\frac{1}{T_1^2} = \frac{1}{T_0^2} \left( 1 + \frac{3 \alpha}{G M r_0^2} \right)$ મળે છે.ગોઠવતા,$\frac{T_0^2}{T_1^2} = 1 + \frac{3 \alpha}{G M r_0^2}$.તેથી,$1 - \frac{T_0^2}{T_1^2} = -\frac{3 \alpha}{G M r_0^2}$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{T_1^2 - T_0^2}{T_1^2} = \frac{3 \alpha}{G M r_0^2}$.

List-$I$	List-$II$
$P. \frac{v_1}{v_2}$	$1. \frac{1}{8}$
$Q. \frac{L_1}{L_2}$	$2. 1$
$R. \frac{K_1}{K_2}$	$3. 2$
$S. \frac{T_1}{T_2}$	$4. 8$

Similar Questions

પૃથ્વીની સપાટીથી ઉપગ્રહની ઊંચાઈ $h$ માટેનું સાચું સૂત્ર કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module