$\frac{dx}{dy} = h\left(\frac{x}{y}\right)$ के रूप वाले एक समघातीय अवकल समीकरण को किस प्रतिस्थापन (substitution) द्वारा हल किया जा सकता है?

अवकल समीकरण $x^{2} \frac{dy}{dx} = y^{2} + xy$ का हल है

अवकल समीकरण $\left(1+e^{\frac{x}{y}}\right) dx + \left(1-\frac{x}{y}\right) e^{\frac{x}{y}} dy = 0$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए ($C$ एक स्वेच्छ अचर है)।

मान लीजिए $y=y(x)$ अवकल समीकरण $\left((x+2) e^{\left(\frac{y+1}{x+2}\right)}+(y+1)\right) d x=(x+2) d y$ का हल है,जहाँ $y(1)=1$ है। यदि $y=y(x)$ का प्रांत एक विवृत अंतराल $(\alpha, \beta)$ है,तो $|\alpha+\beta|$ का मान $......$ है।

दी गई शर्त को संतुष्ट करने वाला विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए: $(x+y) dy + (x-y) dx = 0$; जब $x=1$ तब $y=1$.

दी गई शर्त को संतुष्ट करने वाला विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए:
$\frac{dy}{dx} - \frac{y}{x} + \csc\left(\frac{y}{x}\right) = 0$; जब $x = 1$ तब $y = 0$.