एक हाइड्रोजन परमाणु मूल अवस्था (ground state) | vedclass

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Question

(C) जब एक इलेक्ट्रॉन एक उत्तेजित अवस्था $n$ से मूल अवस्था में संक्रमण करता है,तो उत्सर्जित स्पेक्ट्रल रेखाओं की संख्या का सूत्र $N = \frac{n(n-1)}{2}$

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$970$

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(C) जब एक इलेक्ट्रॉन एक उत्तेजित अवस्था $n$ से मूल अवस्था में संक्रमण करता है,तो उत्सर्जित स्पेक्ट्रल रेखाओं की संख्या का सूत्र $N = \frac{n(n-1)}{2}$ होता है।यहाँ $N = 6$ दिया गया है,इसलिए $\frac{n(n-1)}{2} = 6$,जिसका अर्थ है $n^2 - n - 12 = 0$।इस द्विघात समीकरण को हल करने पर,$(n-4)(n+3) = 0$,हमें $n = 4$ प्राप्त होता है (क्योंकि $n$ धनात्मक होना चाहिए)।इलेक्ट्रॉन को मूल अवस्था $(n=1)$ से $n=4$ अवस्था में उत्तेजित करने के लिए,आपतित फोटॉन की ऊर्जा $\Delta E = E_4 - E_1 = 13.6 \left(1 - \frac{1}{4^2}ight) 	ext{ eV}$ होनी चाहिए।$\Delta E = 13.6 	imes \left(1 - \frac{1}{16}ight) = 13.6 	imes \frac{15}{16} = 12.75 	ext{ eV}$।तरंगदैर्घ्य $\lambda$ का मान $\lambda = \frac{12400 	ext{ eV } \mathring A}{12.75 	ext{ eV}} \approx 972.5 \mathring A$ होता है।दिए गए विकल्पों के अनुसार,सही उत्तर $970 \mathring A$ है।

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