એક બરણીમાં 7 સફેદ લખોટીઓ અને 3 વાદળી લખોટીઓ છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $X$ એ પસંદ કરેલી વાદળી લખોટીઓની સંખ્યા દર્શાવતો યાદચ્છિક ચલ છે. કુલ લખોટીઓની સંખ્યા $10$ છે. $4$ લખોટીઓ પસંદ કરવાની રીતો $\binom{10}{4} =

Vedclass · Accepted Answer

$19$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $X$ એ પસંદ કરેલી વાદળી લખોટીઓની સંખ્યા દર્શાવતો યાદચ્છિક ચલ છે. કુલ લખોટીઓની સંખ્યા $10$ છે. $4$ લખોટીઓ પસંદ કરવાની રીતો $\binom{10}{4} = 210$ છે.$X$ નું સંભાવના વિતરણ $P(X=k) = \frac{\binom{3}{k} \binom{7}{4-k}}{\binom{10}{4}}$ દ્વારા મળે છે:$X$$P(X=k)$$0$$\frac{\binom{3}{0} \binom{7}{4}}{210} = \frac{35}{210} = \frac{1}{6}$$1$$\frac{\binom{3}{1} \binom{7}{3}}{210} = \frac{3 	imes 35}{210} = \frac{1}{2}$$2$$\frac{\binom{3}{2} \binom{7}{2}}{210} = \frac{3 	imes 21}{210} = \frac{3}{10}$$3$$\frac{\binom{3}{3} \binom{7}{1}}{210} = \frac{1 	imes 7}{210} = \frac{1}{30}$$E[X] = 0(\frac{1}{6}) + 1(\frac{1}{2}) + 2(\frac{3}{10}) + 3(\frac{1}{30}) = 0 + 0.5 + 0.6 + 0.1 = 1.2 = \frac{6}{5}$.$E[X^2] = 0^2(\frac{1}{6}) + 1^2(\frac{1}{2}) + 2^2(\frac{3}{10}) + 3^2(\frac{1}{30}) = 0 + 0.5 + 1.2 + 0.3 = 2.0$.$Var(X) = E[X^2] - (E[X])^2 = 2.0 - (1.2)^2 = 2.0 - 1.44 = 0.56 = \frac{56}{100} = \frac{14}{25}$.પ્રમાણિત વિચલન $\sigma = \sqrt{Var(X)} = \sqrt{\frac{14}{25}} = \frac{\sqrt{14}}{5}$.અહીં $a = 14$ અને $b = 5$. $14$ અને $5$ પરસ્પર અવિભાજ્ય છે અને $14$ પૂર્ણવર્ગમુક્ત છે,તેથી $a + b = 14 + 5 = 19$.

Similar Questions

એક સિક્કાને ચાર વાર ઉછાળતા મળતી છાપ (heads) ની સંખ્યાનું સંભાવના વિતરણ શોધો.

જો યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના દળ વિધેય (p.m.f.) $P(X=x) = \frac{1}{10}$ હોય,જ્યાં $x = 1, 2, 3, \ldots, 10$ અને અન્યથા $0$ હોય,તો $\operatorname{Var}(X)$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module