એક નિસરણી દીવાલ પર $3 \, m$ ની ઊંચાઈ સુધી પહોંચવા માટે દીવાલ સાથે ટેકવેલી છે. જો નિસરણી જમીન સાથે $30^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે,તો નિસરણીની લંબાઈ ........... $m$ છે.

ટાવરના પાયાથી ઇમારતની ટોચનો ઉત્સેધકોણ $30^{\circ}$ છે અને ઇમારતના પાયાથી ટાવરની ટોચનો ઉત્સેધકોણ $60^{\circ}$ છે. જો ટાવરની ઊંચાઈ $50\, m$ હોય,તો ઇમારતની ઊંચાઈ શોધો.

જમીન પરના એક બિંદુ $P$ થી $10 \, m$ ઊંચી ઇમારતની ટોચનો ઉત્સેધકોણ $30^{\circ}$ છે. ઇમારતની ટોચ પર એક ધ્વજ ફરકાવવામાં આવ્યો છે અને $P$ થી ધ્વજદંડની ટોચનો ઉત્સેધકોણ $45^{\circ}$ છે. ધ્વજદંડની લંબાઈ અને બિંદુ $P$ થી ઇમારતનું અંતર શોધો. ($\sqrt{3} = 1.732$ લો)

એક લાઇટહાઉસની ઊંચાઈ $100\, m$ છે. બે હોડીઓ લાઇટહાઉસની વિરુદ્ધ દિશામાં લાંગરેલી છે. લાઇટહાઉસની ટોચ પરથી દરેક હોડીનો અવસેધકોણ $30^\circ$ માલૂમ પડે છે. આ બે હોડીઓ વચ્ચેનું અંતર શોધો (મીટરમાં).

એક ઘરની બારી જમીનથી $h$ મીટર ઊંચાઈ પર છે. બારીમાંથી,રસ્તાની સામેની બાજુએ આવેલા બીજા ઘરની ટોચ અને તળિયાના ઉત્સેધકોણ અને અવસેધકોણ અનુક્રમે $\alpha$ અને $\beta$ માલૂમ પડે છે. સાબિત કરો કે બીજા ઘરની ઊંચાઈ $h(1 + \tan \alpha \cot \beta)$ મીટર છે.

એક નિસરણી દીવાલ સાથે ટેકવેલી છે. તે જમીન સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે અને દીવાલ પર $10 \, m$ ની ઊંચાઈ સુધી પહોંચે છે. નિસરણીની લંબાઈ અને નિસરણીના નીચેના છેડા તથા દીવાલના પાયા વચ્ચેનું અંતર શોધો.