એક રેખા x અને z-અક્ષ સાથે સમાન ખૂણો theta બના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે રેખાના દિક્કોસાઈન $l, m, n$ છે.રેખા $x$ અને $z$-અક્ષ સાથે સમાન ખૂણો $	heta$ બનાવતી હોવાથી,$l = \cos 	heta$ અને $n = \cos 	heta$ થાય.$y$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{5}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે રેખાના દિક્કોસાઈન $l, m, n$ છે.રેખા $x$ અને $z$-અક્ષ સાથે સમાન ખૂણો $	heta$ બનાવતી હોવાથી,$l = \cos 	heta$ અને $n = \cos 	heta$ થાય.$y$-અક્ષ સાથેનો ખૂણો $\beta$ હોવાથી,$m = \cos \beta$ થાય.દિક્કોસાઈનોના વર્ગોનો સરવાળો હંમેશા $1$ હોય છે,તેથી $l^2 + m^2 + n^2 = 1$.કિંમતો મૂકતા,$\cos^2 	heta + \cos^2 \beta + \cos^2 	heta = 1$,જેનું સાદું રૂપ $2 \cos^2 	heta + \cos^2 \beta = 1$ થાય.નિત્યસમ $\cos^2 \beta = 1 - \sin^2 \beta$ નો ઉપયોગ કરતા,$2 \cos^2 	heta + (1 - \sin^2 \beta) = 1$,જેનો અર્થ છે કે $2 \cos^2 	heta = \sin^2 \beta$.આપેલ શરત $\sin^2 \beta = 3 \sin^2 	heta$ ને સમીકરણમાં મૂકતા: $2 \cos^2 	heta = 3 \sin^2 	heta$.નિત્યસમ $\sin^2 	heta = 1 - \cos^2 	heta$ નો ઉપયોગ કરતા,$2 \cos^2 	heta = 3(1 - \cos^2 	heta)$.આનું વિસ્તરણ કરતા,$2 \cos^2 	heta = 3 - 3 \cos^2 	heta$,જે $5 \cos^2 	heta = 3$ તરફ દોરી જાય છે.તેથી,$\cos^2 	heta = \frac{3}{5}$.

Similar Questions

જો સદિશ $\vec{r}$ જેના દિક્કોસાઈન $l, m, n$ છે, તે યામ અક્ષો સાથે સમાન ખૂણે નમેલો હોય, તો આવા સદિશોની કુલ સંખ્યા કેટલી છે?

એક બિંદુ $(x, y, z)$ એ $xy$-સમતલને સમાંતર ગતિ કરે છે. $x, y, z$ ત્રણ ચલમાંથી કયો ચલ અચળ રહે છે?

એક સદિશના યામાક્ષો પરના પ્રક્ષેપ $6, -3, 2$ છે. તે સદિશની લંબાઈ અને દિકકોસાઇન શોધો.

જો એક રેખા $X-$ અક્ષ અને $Y-$ અક્ષ સાથે $30^o$ અને $45^o$ ના ખૂણા બનાવે,તો તે $Z-$ અક્ષ સાથે બનાવેલ ખૂણો કેટલો હશે?

જો એક સીધી રેખાના દિકકોસાઇન $\left(\frac{1}{c}, \frac{1}{c}, \frac{1}{c}\right)$ હોય,તો $c$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module