एक रेखा x और z-अक्षों में से प्रत्येक के साथ | vedclass

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Question

(A) माना रेखा की दिक्-कोज्याएँ (direction cosines) $l, m, n$ हैं।चूंकि रेखा $x$ और $z$-अक्षों के साथ समान कोण $	heta$ बनाती है,इसलिए $l = \cos 	heta

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{5}$

Vedclass · Answer

(A) माना रेखा की दिक्-कोज्याएँ (direction cosines) $l, m, n$ हैं।चूंकि रेखा $x$ और $z$-अक्षों के साथ समान कोण $	heta$ बनाती है,इसलिए $l = \cos 	heta$ और $n = \cos 	heta$ है।$y$-अक्ष के साथ कोण $\beta$ है,इसलिए $m = \cos \beta$ है।दिक्-कोज्याओं के वर्गों का योग हमेशा $1$ होता है,इसलिए $l^2 + m^2 + n^2 = 1$ है।मान रखने पर,$\cos^2 	heta + \cos^2 \beta + \cos^2 	heta = 1$,जो $2 \cos^2 	heta + \cos^2 \beta = 1$ में सरल हो जाता है।सर्वसमिका $\cos^2 \beta = 1 - \sin^2 \beta$ का उपयोग करते हुए,$2 \cos^2 	heta + (1 - \sin^2 \beta) = 1$,जिसका अर्थ है $2 \cos^2 	heta = \sin^2 \beta$ है।दी गई शर्त $\sin^2 \beta = 3 \sin^2 	heta$ को समीकरण में रखने पर: $2 \cos^2 	heta = 3 \sin^2 	heta$ प्राप्त होता है।सर्वसमिका $\sin^2 	heta = 1 - \cos^2 	heta$ का उपयोग करते हुए,$2 \cos^2 	heta = 3(1 - \cos^2 	heta)$ है।इसका विस्तार करने पर,$2 \cos^2 	heta = 3 - 3 \cos^2 	heta$,जो $5 \cos^2 	heta = 3$ की ओर ले जाता है।अतः,$\cos^2 	heta = \frac{3}{5}$।

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