चित्र में दिखाए अनुसार m द्रव्यमान का एक भार | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए कि जब द्रव्यमान $m$ को पैन पर रखा जाता है तो स्प्रिंग का संतुलन विस्तार $x_0$ है। संतुलन की स्थिति में,$mg = kx_0$,इसलिए $x_0 = \frac{mg

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{mg}{k} \sqrt{1 + \frac{2hk}{mg}}$

Vedclass · Answer

(B) मान लीजिए कि जब द्रव्यमान $m$ को पैन पर रखा जाता है तो स्प्रिंग का संतुलन विस्तार $x_0$ है। संतुलन की स्थिति में,$mg = kx_0$,इसलिए $x_0 = \frac{mg}{k}$।मान लीजिए कि जब द्रव्यमान $m$,$h$ ऊँचाई से गिरता है तो स्प्रिंग का उसकी प्राकृतिक लंबाई से अधिकतम नीचे की ओर विस्थापन (अधिकतम विस्तार) $x_1$ है। प्रारंभिक स्थिति (पैन से $h$ ऊँचाई पर द्रव्यमान) और गति के सबसे निचले बिंदु के बीच यांत्रिक ऊर्जा संरक्षण के सिद्धांत को लागू करने पर:प्रारंभिक ऊर्जा (सबसे निचले बिंदु के सापेक्ष स्थितिज ऊर्जा) = अंतिम ऊर्जा (स्प्रिंग की प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा)।$mg(h + x_1) = \frac{1}{2} kx_1^2$$2mgh + 2mgx_1 = kx_1^2$$kx_1^2 - 2mgx_1 - 2mgh = 0$इस द्विघात समीकरण को $x_1$ के लिए हल करने पर:$x_1 = \frac{2mg \pm \sqrt{(2mg)^2 - 4(k)(-2mgh)}}{2k} = \frac{2mg + \sqrt{4m^2g^2 + 8kmgh}}{2k} = \frac{mg}{k} + \sqrt{\frac{m^2g^2}{k^2} + \frac{2mgh}{k}}$$x_1 = \frac{mg}{k} + \frac{mg}{k} \sqrt{1 + \frac{2hk}{mg}}$कंपन का आयाम $A$,संतुलन स्थिति $x_0$ से चरम स्थिति $x_1$ तक की दूरी है:$A = x_1 - x_0 = \left( \frac{mg}{k} + \frac{mg}{k} \sqrt{1 + \frac{2hk}{mg}} \right) - \frac{mg}{k} = \frac{mg}{k} \sqrt{1 + \frac{2hk}{mg}}$

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