ell લંબાઈનો એક લાંબો સખત સમાન તાર એક છેડેથી લ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ભૌતિક લોલક માટે,આવર્તકાળ $T = 2 \pi \sqrt{\frac{I}{mgd}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $I$ એ પીવટ (આધારબિંદુ) ની આસપાસ જડત્વની ચાકમાત્રા છે,$m$ એ દ

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{\frac{3}{2 \pi}} T$

Vedclass · Answer

(D) ભૌતિક લોલક માટે,આવર્તકાળ $T = 2 \pi \sqrt{\frac{I}{mgd}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $I$ એ પીવટ (આધારબિંદુ) ની આસપાસ જડત્વની ચાકમાત્રા છે,$m$ એ દળ છે,$g$ એ ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ છે,અને $d$ એ પીવટથી દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $(COM)$ સુધીનું અંતર છે.એક છેડેથી લટકાવેલા $\ell$ લંબાઈના સળિયા માટે:$I = \frac{m\ell^2}{3}$ અને $d = \frac{\ell}{2}$.$T = 2 \pi \sqrt{\frac{m\ell^2/3}{mg\ell/2}} = 2 \pi \sqrt{\frac{2\ell}{3g}} \quad \dots(i)$જ્યારે તારને $R$ ત્રિજ્યાના વર્તુળમાં વાળવામાં આવે છે,ત્યારે પરિઘ $\ell = 2 \pi R$ થાય છે,તેથી $R = \frac{\ell}{2 \pi}$.પરિઘ પરના બિંદુથી લટકાવેલી રિંગ માટે,પીવટની આસપાસ જડત્વની ચાકમાત્રા $I' = I_{cm} + mR^2 = mR^2 + mR^2 = 2mR^2$ છે (સમાંતર અક્ષના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને).પીવટથી $COM$ સુધીનું અંતર $d' = R$ છે.$T' = 2 \pi \sqrt{\frac{2mR^2}{mgR}} = 2 \pi \sqrt{\frac{2R}{g}} \quad \dots(ii)$$R = \frac{\ell}{2 \pi}$ ને $(ii)$ માં મૂકતા:$T' = 2 \pi \sqrt{\frac{2}{g} \cdot \frac{\ell}{2 \pi}} = 2 \pi \sqrt{\frac{\ell}{\pi g}}$.$(ii)$ ને $(i)$ વડે ભાગતા:$\frac{T'}{T} = \frac{2 \pi \sqrt{2R/g}}{2 \pi \sqrt{2\ell/3g}} = \sqrt{\frac{2R}{g} \cdot \frac{3g}{2\ell}} = \sqrt{\frac{3R}{\ell}} = \sqrt{\frac{3(\ell/2\pi)}{\ell}} = \sqrt{\frac{3}{2 \pi}}$.આમ,$T' = \sqrt{\frac{3}{2 \pi}} T$.

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module