$M$ દળ અને $2L$ લંબાઈ ધરાવતા સળિયાને તેના મધ્યબિંદુએથી તાર વડે લટકાવવામાં આવે છે. તે ટોર્સનલ દોલનો કરે છે. જો તેના કેન્દ્રથી બંને બાજુએ $L/2$ અંતરે $m$ દળના બે પદાર્થો જોડવામાં આવે,તો દોલન આવૃત્તિમાં $20\%$ નો ઘટાડો થાય છે. $m/M$ ગુણોત્તરનું મૂલ્ય કેટલું હશે?

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $m$ દળ અને $l$ લંબાઈનો એક સળિયો બે $l$ લંબાઈની દોરીઓ વડે છત પરથી લટકાવેલ છે. જ્યારે સળિયાને પાનાના સમતલમાં થોડો ધક્કો આપીને મુક્ત કરવામાં આવે છે,ત્યારે તેનો આવર્તકાળ $T_1$ છે અને જ્યારે સળિયાને સમતલને લંબ દિશામાં ધક્કો આપવામાં આવે છે,ત્યારે તેનો આવર્તકાળ $T_2$ છે. ગુણોત્તર $\frac{T_1^2}{T_2^2}$ શોધો.

એક પીવાની સ્ટ્રોને પાણીના પાત્રમાં સપાટીથી $d$ ઊંડાઈ સુધી ડૂબાડવામાં આવે છે (આકૃતિ જુઓ). હવે તેમાં પાણીને પ્રારંભિક ઊંચાઈ $h_0$ સુધી ખેંચવામાં આવે છે અને પછી તેને દોલન કરવા માટે છોડી દેવામાં આવે છે. પરિણામે,પાણીની સપાટીથી તેની ઊંચાઈ $y$ સમયાંતરે બદલાય છે. ડેમ્પિંગને અવગણતા,$y$ માટેનું સમીકરણ શું છે? ($g$ એ ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ છે):

$h$ ઊંચાઈ અને $A$ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતો લાકડાનો નળાકાર ટુકડો પાણીમાં તરે છે. તેને નીચેની તરફ દબાવીને મુક્ત કરવામાં આવે છે. સાબિત કરો કે આ ટુકડો $T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{A\rho g}}$ આવર્તકાળ સાથે સરળ આવર્ત ગતિ $(SHM)$ કરશે,જ્યાં $m$ એ પદાર્થનું દળ છે અને $\rho$ એ પ્રવાહીની ઘનતા છે.

$l$ બાજુવાળા એક ઘન પદાર્થને તેની એક ધારમાંથી પસાર થતી સમક્ષિતિજ ધરી પર દોલન કરાવવામાં આવે છે. તેનો આવર્તકાળ કેટલો હશે?

$m$ દળ અને $A$ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતો એક લંબચોરસ બ્લોક $\rho$ ઘનતા ધરાવતા પ્રવાહી પર તરે છે. તેને સંતુલન સ્થિતિમાંથી થોડું ઉર્ધ્વ સ્થાનાંતર આપવામાં આવે છે,જેથી તે $n$ આવૃત્તિ સાથે દોલનો કરવાનું શરૂ કરે છે. આવૃત્તિ $n$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે? (જ્યાં $g$ એ ગુરુત્વપ્રવેગ છે):