$l$ લંબાઈનો એક લાંબો સીધો કેબલ $z-$ અક્ષ પર સપ્રમાણ રીતે મૂકવામાં આવ્યો છે અને તેની ત્રિજ્યા $a (a << l)$ છે. કેબલ એક પાતળા તાર અને કો-એક્સિયલ વાહક નળીનો બનેલો છે. એક અલ્ટરનેટિંગ પ્રવાહ $I(t) = I_0 \sin(2\pi \nu t)$ કેન્દ્રના પાતળા તારમાંથી વહે છે અને કો-એક્સિયલ વાહક નળી દ્વારા પાછો ફરે છે. કેબલની અંદર તારથી $s$ અંતરે પ્રેરિત વિદ્યુતક્ષેત્ર $\vec{E}(s,t) = \mu_0 I_0 \nu \cos(2\pi \nu t) \ln(s/a) \hat{k}$ છે.
$(i)$ કેબલની અંદર સ્થાનાંતર પ્રવાહ ઘનતાની ગણતરી કરો.
$(ii)$ કુલ સ્થાનાંતર પ્રવાહ $I_d$ શોધવા માટે કેબલના આડછેદ પર સ્થાનાંતર પ્રવાહ ઘનતાનું સંકલન કરો.
$(iii)$ વહન પ્રવાહ $I_0$ ની સ્થાનાંતર પ્રવાહ $I_d$ સાથે સરખામણી કરો.

(N/A) $(i)$ સ્થાનાંતર પ્રવાહ ઘનતા $\vec{J}_d = \epsilon_0 \frac{\partial \vec{E}}{\partial t}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે $\vec{E}(s,t) = \mu_0 I_0 \nu \cos(2\pi \nu t) \ln(s/a) \hat{k}$.
$\vec{J}_d = \epsilon_0 \frac{\partial}{\partial t} [\mu_0 I_0 \nu \cos(2\pi \nu t) \ln(s/a) \hat{k}] = \epsilon_0 \mu_0 I_0 \nu \ln(s/a) \hat{k} \cdot \frac{d}{dt} [\cos(2\pi \nu t)]$.
કારણ કે $\epsilon_0 \mu_0 = 1/c^2$,આપણને મળે છે $\vec{J}_d = \frac{1}{c^2} I_0 \nu \ln(s/a) \hat{k} \cdot (-2\pi \nu \sin(2\pi \nu t)) = -\frac{2\pi \nu^2 I_0}{c^2} \ln(s/a) \sin(2\pi \nu t) \hat{k}$.
$\lambda = c/\nu$ નો ઉપયોગ કરતા,$\vec{J}_d = \frac{2\pi I_0}{\lambda^2} \ln(a/s) \sin(2\pi \nu t) \hat{k}$.
$(ii)$ કુલ સ્થાનાંતર પ્રવાહ $I_d = \int \vec{J}_d \cdot d\vec{A} = \int_0^a J_d (2\pi s ds)$.
$I_d = \int_0^a \frac{2\pi I_0}{\lambda^2} \ln(a/s) \sin(2\pi \nu t) (2\pi s ds) = \frac{4\pi^2 I_0 \sin(2\pi \nu t)}{\lambda^2} \int_0^a s \ln(a/s) ds$.
ધારો કે $x = s/a$,તો $ds = a dx$. સંકલન $a^2 \int_0^1 x \ln(1/x) dx = a^2 \int_0^1 -x \ln x dx = a^2 [1/4] = a^2/4$ બને છે.
આમ,$I_d = \frac{4\pi^2 I_0 \sin(2\pi \nu t)}{\lambda^2} \cdot \frac{a^2}{4} = I_0 \sin(2\pi \nu t) (\frac{\pi a}{\lambda})^2$.
$(iii)$ $I_d$ ની $I(t) = I_0 \sin(2\pi \nu t)$ સાથે સરખામણી કરતા,આપણને $I_d = I(t) (\frac{\pi a}{\lambda})^2$ મળે છે. કારણ કે $a << \lambda$,સ્થાનાંતર પ્રવાહ વહન પ્રવાહ કરતા ઘણો નાનો છે.