એક લાંબો સીધો તાર લંબચોરસ લૂપની એક ધારને સમાંતર છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. જો લાંબા તારમાં વહેતો પ્રવાહ સમય સાથે $I = I_0 e^{-t/\tau}$ મુજબ બદલાતો હોય,તો લૂપમાં ઉદ્ભવતું પ્રેરિત $emf$ કેટલું હશે?

List-$I$ ને List-$II$ સાથે જોડો:

List-$I$	List-$II$
$A$. ચુંબકીય પ્રેરણ	$I$. $MLT^{-2}A^{-2}$
$B$. ચુંબકીય ફ્લક્સ	$II$. $ML^2T^{-2}A^{-2}$
$C$. ચુંબકીય પરમીએબિલિટી	$III$. $ML^0T^{-2}A^{-1}$
$D$. આત્મ-પ્રેરકત્વ	$IV$. $ML^2T^{-2}A^{-1}$

નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો:

જ્યારે કોઈ ગૂંચળાને સમય-આધારિત ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં મૂકવામાં આવે છે, ત્યારે તેમાં વ્યય થતો પાવર $P$ છે. ગૂંચળાના આંટાની સંખ્યા, ક્ષેત્રફળ અને તારની ત્રિજ્યા અનુક્રમે $N, A$ અને $r$ છે. બીજા ગૂંચળા માટે, આંટાની સંખ્યા, ક્ષેત્રફળ અને ત્રિજ્યા અનુક્રમે $2N, 2A$ અને $3r$ છે. જ્યારે પ્રથમ ગૂંચળાને બીજા ગૂંચળા દ્વારા બદલવામાં આવે છે, ત્યારે તેમાં વ્યય થતો પાવર $\alpha P$ છે. $\alpha$ નું મૂલ્ય . . . . . . છે.

બે અલગ-અલગ કોઈલનું ઇન્ડક્ટન્સ $L_1 = 4 \ mH$ અને $L_2 = 2 \ mH$ છે. એક ચોક્કસ ક્ષણે બંને કોઈલમાં પ્રવાહ સમાન અચળ દરે વધી રહ્યો છે અને પ્રથમ કોઈલને આપવામાં આવતી પાવર બીજા કોઈલ કરતા ચાર ગણી છે. જો $e$,$I$ અને $U$ અનુક્રમે ઇન્ડક્ટન્સમાં પોટેન્શિયલ તફાવત,પ્રવાહ અને સંગ્રહિત ઉર્જા દર્શાવે છે,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

એક ઇન્ડક્શન કોઈલમાં પ્રવાહ $i$ સમય $t$ સાથે આપેલા આલેખ મુજબ બદલાય છે. નીચેનામાંથી કયો આલેખ કોઈલમાં સમય સાથે પ્રેરિત $emf$ $(e)$ દર્શાવે છે?

ક્ષેત્રફળ $A$ અને અવરોધ $R$ ધરાવતું એક નાનું વર્તુળાકાર લૂપ આડા $xy$-સમતલ પર સ્થિર છે,જેનું કેન્દ્ર હંમેશા લાંબા સોલેનોઈડની અક્ષ $\hat{n}$ પર રહે છે. સોલેનોઈડમાં એકમ લંબાઈ દીઠ $m$ આંટા છે અને તેમાંથી આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $I$ પ્રવાહ વિષમઘડી દિશામાં વહે છે. સોલેનોઈડને કારણે ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\hat{n}$ દિશામાં છે. $List-I$ માં $\hat{n}$ ની સમય પરની નિર્ભરતા અચળ કોણીય આવૃત્તિ $\omega$ ના સંદર્ભમાં આપેલી છે. $List-II$ માં $t=\frac{\pi}{6\omega}$ સમયે લૂપ પર લાગતા ટોર્ક આપેલા છે. ધારો કે $\alpha=\frac{A^2 \mu_0^2 m^2 I^2 \omega}{2R}$.

$List-I$	$List-II$
$(I)$ $\frac{1}{\sqrt{2}}(\sin \omega t \hat{j}+\cos \omega t \hat{k})$	$(P)$ $0$
$(II)$ $\frac{1}{\sqrt{2}}(\sin \omega t \hat{i}+\cos \omega t \hat{j})$	$(Q)$ $-\frac{\alpha}{4} \hat{i}$
$(III)$ $\frac{1}{\sqrt{2}}(\sin \omega t \hat{i}+\cos \omega t \hat{k})$	$(R)$ $\frac{3\alpha}{4} \hat{i}$
$(IV)$ $\frac{1}{\sqrt{2}}(\cos \omega t \hat{j}+\sin \omega t \hat{k})$	$(S)$ $\frac{\alpha}{4} \hat{j}$

નીચેનામાંથી કયો વિકલ્પ સાચો છે?