एक व्यक्ति बारी-बारी से एक सिक्का उछालता है औ | vedclass

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Question

(A) माना $H$ सिक्के पर चित आने की घटना है,$P(H) = \frac{1}{2}$। चित न आने की प्रायिकता $P(H') = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$ है।माना $D$ पासे पर $5$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{4}$

Vedclass · Answer

(A) माना $H$ सिक्के पर चित आने की घटना है,$P(H) = \frac{1}{2}$। चित न आने की प्रायिकता $P(H') = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$ है।माना $D$ पासे पर $5$ या $6$ आने की घटना है,$P(D) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$। $5$ या $6$ न आने की प्रायिकता $P(D') = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$ है।व्यक्ति सिक्के से शुरुआत करता है और बारी-बारी से प्रयास करता है। वह तब जीतता है यदि उसे $5$ या $6$ आने से पहले चित मिल जाए।यह निम्नलिखित तरीकों से हो सकता है:$1$. वह पहले प्रयास में चित प्राप्त करता है: $P_1 = \frac{1}{2}$।$2$. वह पहले सिक्के के उछाल में विफल रहता है,पहले पासे के फेंक में विफल रहता है और दूसरे सिक्के के उछाल में चित प्राप्त करता है: $P_2 = (\frac{1}{2} 	imes \frac{2}{3}) 	imes \frac{1}{2}$।$3$. वह पहले दो सिक्कों के उछाल और पहले दो पासे के फेंक में विफल रहता है और तीसरे सिक्के के उछाल में चित प्राप्त करता है: $P_3 = (\frac{1}{2} 	imes \frac{2}{3})^2 	imes \frac{1}{2}$।कुल प्रायिकता इस अनंत गुणोत्तर श्रेणी का योग है:$P = \frac{1}{2} + (\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}) \cdot \frac{1}{2} + (\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3})^2 \cdot \frac{1}{2} + \dots$$P = \frac{1}{2} [1 + \frac{1}{3} + (\frac{1}{3})^2 + \dots]$अनंत गुणोत्तर श्रेणी के योग के सूत्र $S = \frac{a}{1-r}$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $a=1$ और $r=\frac{1}{3}$:$P = \frac{1}{2} 	imes \frac{1}{1 - 1/3} = \frac{1}{2} 	imes \frac{1}{2/3} = \frac{1}{2} 	imes \frac{3}{2} = \frac{3}{4}$।

सूची $I$	सूची $II$
$(i) \ P(A \cap B)$	$(1) \ 0.4$
$(ii) \ P(A \cap \bar{B})$	$(2) \ 0.2$
$(iii) \ P(\bar{A} \cap B)$	$(3) \ 0.3$
$(iv) \ P(\bar{A} \cap \bar{B})$	$(4) \ 0.1$

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