એક માણસ $4$ માંથી $3$ વખત સાચું બોલે છે તેમ જાણીતું છે. તે એક પાસો ફેંકે છે અને જણાવે છે કે તે $6$ છે. તો તે ખરેખર $6$ હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

જો $E_1$ અને $E_2$ સમાન રીતે સંભવિત, પરસ્પર નિવારક અને નિઃશેષ ઘટનાઓ હોય અને $P(A|E_1) = 0.2$, $P(A|E_2) = 0.3$ હોય, તો $P(E_1|A)$ બરાબર...

$400$ લોકોના સમૂહમાં,$160$ ધૂમ્રપાન કરનારા અને માંસાહારી છે,$100$ ધૂમ્રપાન કરનારા અને શાકાહારી છે,અને બાકીના $140$ ધૂમ્રપાન ન કરનારા અને શાકાહારી છે. તેમને છાતીના ચોક્કસ વિકાર થવાની શક્યતા અનુક્રમે $35\, \%, 20 \,\%$ અને $10 \,\%$ છે. સમૂહમાંથી એક વ્યક્તિને યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે અને તે છાતીના વિકારથી પીડાતી હોવાનું જણાય છે. પસંદ કરેલી વ્યક્તિ ધૂમ્રપાન કરનાર અને માંસાહારી હોવાની સંભાવના ...... છે.

એક પરીક્ષામાં $4$ હા/ના પ્રકારના પ્રશ્નો છે. વિદ્યાર્થી દ્વારા અનુમાન લગાવ્યા વગર પ્રશ્નનો સાચો જવાબ આપવાની સંભાવના $2/3$ છે. વિદ્યાર્થી દ્વારા અનુમાન લગાવીને સાચો જવાબ આપવાની સંભાવના $1/2$ છે. વિદ્યાર્થી કાં તો $4$ પ્રશ્નોના જવાબ અનુમાન લગાવ્યા વગર આપે છે અથવા $4$ પ્રશ્નોના જવાબ અનુમાન લગાવીને આપે છે. તેના દ્વારા બધા પ્રશ્નોના જવાબ અનુમાન લગાવીને આપવાની સંભાવના $3/7$ છે. જો વિદ્યાર્થીએ ઓછામાં ઓછા $3$ પ્રશ્નોના સાચા જવાબ આપ્યા હોય, તો તેણે અનુમાન લગાવ્યા વગર બધા પ્રશ્નોના જવાબ આપ્યા હોય તેની સંભાવના કેટલી?

એક ફેક્ટરીમાં જે બોલ્ટનું ઉત્પાદન કરે છે,મશીનો $A, B$ અને $C$ અનુક્રમે $25\%, 35\%$ અને $40\%$ બોલ્ટનું ઉત્પાદન કરે છે. તેમના ઉત્પાદનમાંથી,અનુક્રમે $5, 4$ અને $2$ ટકા બોલ્ટ ખામીયુક્ત છે. ઉત્પાદનમાંથી એક બોલ્ટ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે અને તે ખામીયુક્ત જણાય છે. તો તે મશીન $B$ દ્વારા ઉત્પાદિત હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

બલ્બ બનાવતી એક ઉત્પાદન કંપની પાસે $3$ એકમો $A, B$ અને $C$ છે જે અનુક્રમે $25 \%$,$35 \%$ અને $40 \%$ બલ્બનું ઉત્પાદન કરે છે. $A, B, C$ એકમો દ્વારા ઉત્પાદિત બલ્બમાંથી,અનુક્રમે $5 \%, 4 \%$ અને $2 \%$ ખામીયુક્ત છે. જો યાદચ્છિક રીતે એક બલ્બ પસંદ કરવામાં આવે અને તે ખામીયુક્ત જણાય,તો તે એકમ $B$ દ્વારા ઉત્પાદિત હોવાની સંભાવના કેટલી છે?