$M$ દળનો એક માણસ $L$ લંબાઈના $2$ સમાન દોરડા વડે બનેલા હિંચકા પર હિંચકી રહ્યો છે. આધાર બિંદુઓ વચ્ચેનું અંતર પણ $L$ છે. હિંચકાના સમતલને લંબ દિશામાં સરેરાશ સ્થાનની આસપાસ થતા નાના દોલનોનો આવર્તકાળ કેટલો હશે?

$R$ ત્રિજ્યા અને $M$ દળ ધરાવતી એક સમાન તકતી આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $A$ અક્ષની આસપાસ દોલનો કરવા માટે મુક્ત છે. નાના દોલનો માટે, આવર્તકાળ . . . . . . છે. ($g$ એ ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ છે)

એક મોટી આડી સપાટી $1 \, cm$ ના કંપનવિસ્તાર સાથે $S.H.M.$ માં ઉપર-નીચે ગતિ કરે છે. જો સપાટી પર મૂકવામાં આવેલ $10 \, kg$ દળ સતત તેની સાથે સંપર્કમાં રહે,તો $S.H.M.$ ની મહત્તમ આવૃત્તિ .... $Hz$ હશે.

$m$ દળ અને $A$ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતો એક લંબચોરસ બ્લોક $\rho$ ઘનતા ધરાવતા પ્રવાહી પર તરે છે. તેને સંતુલન સ્થિતિમાંથી થોડું ઉર્ધ્વ સ્થાનાંતર આપવામાં આવે છે, તો તે કઈ આવૃત્તિ સાથે દોલનો કરવાનું શરૂ કરશે? ($g$ = ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ)

$V$ કદ ધરાવતા એક હવાના ચેમ્બરને $a$ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતી ગરદન છે,જેમાં $m$ દળનો દડો બરાબર બંધ બેસે છે અને કોઈપણ ઘર્ષણ વિના ઉપર-નીચે ગતિ કરી શકે છે (આકૃતિ). દર્શાવો કે જ્યારે દડાને થોડો નીચે દબાવીને છોડવામાં આવે,ત્યારે તે $SHM$ (સરળ આવર્ત ગતિ) કરે છે. હવાનું દબાણ-કદનું પરિવર્તન સમતાપી છે તેમ ધારીને દોલનોના આવર્તકાળ માટેનું સૂત્ર મેળવો.

સ્પ્રિંગ અચળાંક $k$ ધરાવતી બે સમાન હલકી સ્પ્રિંગોને $l$ લંબાઈ અને $m$ દળ ધરાવતા સમાન આડા સળિયા $AB$ ના બે છેડાઓ પર આડી રીતે જોડવામાં આવી છે. સળિયો તેના કેન્દ્ર $O$ પર ધરી પર છે અને સમક્ષિતિજ સમતલમાં મુક્તપણે ફરી શકે છે. બંને સ્પ્રિંગના બીજા છેડા આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ દ્રઢ આધાર સાથે જોડાયેલા છે. સળિયાને નાના ખૂણા $\theta$ થી હળવેથી ધકેલીને મુક્ત કરવામાં આવે છે. પરિણામી દોલનની આવૃત્તિ કેટલી હશે?