$V$ કદ ધરાવતા એક હવાના ચેમ્બરને $a$ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતી ગરદન છે,જેમાં $m$ દળનો દડો બરાબર બંધ બેસે છે અને કોઈપણ ઘર્ષણ વિના ઉપર-નીચે ગતિ કરી શકે છે (આકૃતિ). દર્શાવો કે જ્યારે દડાને થોડો નીચે દબાવીને છોડવામાં આવે,ત્યારે તે $SHM$ (સરળ આવર્ત ગતિ) કરે છે. હવાનું દબાણ-કદનું પરિવર્તન સમતાપી છે તેમ ધારીને દોલનોના આવર્તકાળ માટેનું સૂત્ર મેળવો.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(N/A) હવાના ચેમ્બરનું કદ $= V$
ગરદનનું આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $= a$
દડાનું દળ $= m$
ચેમ્બરની અંદરનું દબાણ વાતાવરણીય દબાણ જેટલું છે.
ધારો કે દડાને $x$ એકમ જેટલો નીચે દબાવવામાં આવે છે. આ દબાણને કારણે,ચેમ્બરની અંદરના કદમાં ઘટાડો અને દબાણમાં વધારો થાય છે.
હવાના ચેમ્બરના કદમાં ઘટાડો,$\Delta V = a x$
કદ વિકૃતિ $= \frac{\text{કદમાં ફેરફાર}}{\text{મૂળ કદ}} = \frac{\Delta V}{V} = \frac{a x}{V}$
હવાનો બલ્ક મોડ્યુલસ,$B = \frac{\text{પ્રતિબળ}}{\text{વિકૃતિ}} = \frac{-p}{\frac{a x}{V}}$
અહીં,પ્રતિબળ એ દબાણમાં થતો વધારો છે. ઋણ નિશાની દર્શાવે છે કે કદમાં ઘટાડો થવાથી દબાણ વધે છે. તેથી,$p = \frac{-B a x}{V}$.
દડા પર લાગતું પુનઃસ્થાપક બળ $F = p \times a = \frac{-B a x}{V} \cdot a = \frac{-B a^2 x}{V} \dots (i)$
સરળ આવર્ત ગતિમાં,પુનઃસ્થાપક બળનું સમીકરણ $F = -k x \dots (ii)$ છે,જ્યાં $k$ એ બળ અચળાંક છે.
સમીકરણ $(i)$ અને $(ii)$ ની સરખામણી કરતા,આપણને $k = \frac{B a^2}{V}$ મળે છે.
દોલનોનો આવર્તકાળ $T = 2 \pi \sqrt{\frac{m}{k}} = 2 \pi \sqrt{\frac{V m}{B a^2}}$ છે.

Explore More

Similar Questions

એક કણ $4 \, cm$ લાંબી રેખામાં $SHM$ કરે છે. જ્યારે તે રેખાના કેન્દ્રમાંથી પસાર થાય છે ત્યારે તેનો વેગ $12 \, cm/s$ છે. તેનો આવર્તકાળ ..... $s$ હશે. ($.047$ માં)

$m$ દળનો એક કણ $x-$અક્ષ પર ઉગમબિંદુની આસપાસ દોલનો કરે છે. તેની સ્થિતિઊર્જા $V(x) = k | x |^3$ છે,જ્યાં $k$ એ ધન અચળાંક છે. જો દોલનનો કંપવિસ્તાર $a$ હોય,તો તેનો આવર્તકાળ $T$ કેટલો હશે?

નીચે દર્શાવેલ બંને આકૃતિઓમાં પૃથ્વીના વ્યાસ પર એક કાણું છે. પ્રથમ આકૃતિમાં, એક કણને બિંદુ $A$ થી મુક્ત કરવામાં આવે છે અને તે $T_1$ આવર્તકાળ સાથે દોલન કરે છે. બીજી આકૃતિમાં, તે જ કણને બિંદુ $B$ થી મુક્ત કરવામાં આવે છે અને તે $T_2$ આવર્તકાળ સાથે દોલન કરે છે. તો [$O$ એ પૃથ્વીનું કેન્દ્ર છે]

Difficult
View Solution

એક કણ સરળ આવર્ત ગતિ કરે છે. તેનો મહત્તમ પ્રવેગ $\alpha$ અને મહત્તમ વેગ $\beta$ છે. તો,તેનો દોલનનો આવર્તકાળ કેટલો હશે?

$0.04 \text{ kg}$ દળ ધરાવતો પદાર્થ આલેખમાં દર્શાવ્યા મુજબ બળ $F$ ની અસર હેઠળ $x=0$ ની આસપાસ સરળ આવર્ત ગતિ $(SHM)$ કરે છે. ગતિનો આવર્તકાળ કેટલો હશે?

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo