એક કણ સરળ આવર્ત ગતિ કરે છે. તેનો મહત્તમ પ્રવેગ $\alpha$ અને મહત્તમ વેગ $\beta$ છે. તો,તેનો દોલનનો આવર્તકાળ કેટલો હશે?

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $m$ દળ અને $l$ લંબાઈનો એક સળિયો બે $l$ લંબાઈની દોરીઓ વડે છત પરથી લટકાવેલ છે. જ્યારે સળિયાને પાનાના સમતલમાં થોડો ધક્કો આપીને મુક્ત કરવામાં આવે છે,ત્યારે તેનો આવર્તકાળ $T_1$ છે અને જ્યારે સળિયાને સમતલને લંબ દિશામાં ધક્કો આપવામાં આવે છે,ત્યારે તેનો આવર્તકાળ $T_2$ છે. ગુણોત્તર $\frac{T_1^2}{T_2^2}$ શોધો.

એક પદાર્થ બળ $F_1$ ની અસર હેઠળ $T_1$ સેકન્ડના આવર્તકાળ સાથે $S.H.M.$ કરે છે. જો બળ બદલીને $F_2$ કરવામાં આવે,તો તે $T_2$ સેકન્ડના આવર્તકાળ સાથે $S.H.M.$ કરે છે. જો બંને બળો $F_1$ અને $F_2$ એકસાથે પદાર્થ પર એક જ દિશામાં કાર્ય કરે,તો સેકન્ડમાં આવર્તકાળ કેટલો હશે?

$10 \; kg$ દળ ધરાવતી એક વર્તુળાકાર તકતીને તેના કેન્દ્ર સાથે જોડાયેલા તાર વડે લટકાવવામાં આવી છે. તકતીને ફેરવીને તારને વળ ચડાવવામાં આવે છે અને મુક્ત કરવામાં આવે છે. ટોર્સનલ દોલનોનો આવર્તકાળ $1.5 \; s$ માલૂમ પડે છે. તકતીની ત્રિજ્યા $15 \; cm$ છે. તારનો ટોર્સનલ સ્પ્રિંગ અચળાંક $N \; m \; rad^{-1}$ માં શોધો. (ટોર્સનલ સ્પ્રિંગ અચળાંક $\alpha$ ને $J = -\alpha \theta$ સંબંધ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે,જ્યાં $J$ એ પુનઃસ્થાપક ટોર્ક છે અને $\theta$ એ વળનો ખૂણો છે).

$R$ ત્રિજ્યા અને $M$ દળ ધરાવતી એક સમાન તકતી આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $A$ અક્ષની આસપાસ દોલનો કરવા માટે મુક્ત છે. નાના દોલનો માટે, આવર્તકાળ . . . . . . છે. ($g$ એ ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ છે)

$M$ દળ અને $2L$ લંબાઈ ધરાવતા સળિયાને તેના મધ્યબિંદુએથી તાર વડે લટકાવવામાં આવે છે. તે ટોર્સનલ દોલનો કરે છે. જો તેના કેન્દ્રથી બંને બાજુએ $L/2$ અંતરે $m$ દળના બે પદાર્થો જોડવામાં આવે,તો દોલન આવૃત્તિમાં $20\%$ નો ઘટાડો થાય છે. $m/M$ ગુણોત્તરનું મૂલ્ય કેટલું હશે?