એક માણસ નદીના પ્રવાહની દિશામાં તરીને $M$ બિંદુએ એક તરતા પદાર્થ (float) ને ઓળંગે છે. $D$ અંતર કાપ્યા પછી,તે પાછો ફરે છે અને $M$ બિંદુથી $D/2$ અંતરે તે તરતા પદાર્થને ફરીથી મળે છે. તો સ્થિર પાણીમાં તરવૈયાની ઝડપ અને નદીની ઝડપનો ગુણોત્તર કેટલો હશે?

બે કાર એક જ દિશામાં $30 \, km/hr$ ની સમાન ઝડપથી ગતિ કરી રહી છે. તેમની વચ્ચેનું અંતર $5 \, km$ છે. જો વિરુદ્ધ દિશામાં ગતિ કરતી એક કાર આ બંને કારને $4 \, minutes$ ના અંતરાલે મળે,તો તેની ઝડપ ....... $km/hr$ હશે.

બે વ્યક્તિઓ $A$ અને $B$ એ $X-Y$ સમતલમાં અનુક્રમે $(0,0)$ અને $(0,10)$ બિંદુઓ પર સ્થિત છે. (અંતર $MKS$ એકમમાં માપવામાં આવે છે). $t=0$ સમયે, તેઓ અનુક્રમે $\overrightarrow{v}_A = 2\hat{j} \text{ m/s}$ અને $\overrightarrow{v}_B = 2\hat{i} \text{ m/s}$ ના વેગ સાથે એકસાથે ગતિ કરવાનું શરૂ કરે છે. $A$ અને $B$ તેમના સૌથી નજીકના અંતરે હોય તે સમય કેટલો છે?

બે કાર $A$ અને $B$ એક જ દિશામાં $30 \ km/h$ ના વેગથી ગતિ કરી રહી છે. તેમની વચ્ચેનું અંતર $10 \ km$ છે. જો બીજી એક કાર $C$ વિરુદ્ધ દિશામાં ગતિ કરતી હોય અને તે આ બંને કારને $8 \ minutes$ ના અંતરે મળે,તો કાર $C$ ની ઝડપ કેટલી હશે ($km/h$ માં)?

એક નદી $3\, ms^{-1}$ ની ઝડપે પૂર્વ દિશામાં વહી રહી છે. એક તરવૈયો સ્થિર પાણીમાં $4\, ms^{-1}$ ની ઝડપે તરી શકે છે (આકૃતિ).
$(a)$ જો તરવૈયો ઉત્તર દિશામાં તરવાનું શરૂ કરે,તો તેનો પરિણામી વેગ (મૂલ્ય અને દિશા) શું હશે?
$(b)$ જો તે દક્ષિણ કાંઠા પરના બિંદુ $A$ થી શરૂ કરીને ઉત્તર કાંઠા પરના સામેના બિંદુ $B$ પર પહોંચવા માંગતો હોય,તો
$(i)$ તેણે કઈ દિશામાં તરવું જોઈએ?
$(ii)$ તેની પરિણામી ઝડપ શું હશે?
$(c)$ ઉપર $(a)$ અને $(b)$ માં જણાવેલ બે અલગ-અલગ કિસ્સાઓમાંથી,કયા કિસ્સામાં તે સામેના કાંઠે ઓછા સમયમાં પહોંચશે?

બે કાર $A$ અને $B$ સમાન દિશામાં $45\,km/h$ ની સમાન ઝડપે ગતિ કરી રહી છે. જો વિરુદ્ધ દિશામાંથી આવતી ત્રીજી કાર $C$ જેની ઝડપ $36\,km/h$ છે,તે આ બંને કારને $5\,min$ ના અંતરાલમાં મળે છે,તો કાર $A$ અને $B$ વચ્ચેનું અંતર.......$km$ હોવું જોઈએ.