એક નદી $3\, ms^{-1}$ ની ઝડપે પૂર્વ દિશામાં વહી રહી છે. એક તરવૈયો સ્થિર પાણીમાં $4\, ms^{-1}$ ની ઝડપે તરી શકે છે (આકૃતિ).
$(a)$ જો તરવૈયો ઉત્તર દિશામાં તરવાનું શરૂ કરે,તો તેનો પરિણામી વેગ (મૂલ્ય અને દિશા) શું હશે?
$(b)$ જો તે દક્ષિણ કાંઠા પરના બિંદુ $A$ થી શરૂ કરીને ઉત્તર કાંઠા પરના સામેના બિંદુ $B$ પર પહોંચવા માંગતો હોય,તો
$(i)$ તેણે કઈ દિશામાં તરવું જોઈએ?
$(ii)$ તેની પરિણામી ઝડપ શું હશે?
$(c)$ ઉપર $(a)$ અને $(b)$ માં જણાવેલ બે અલગ-અલગ કિસ્સાઓમાંથી,કયા કિસ્સામાં તે સામેના કાંઠે ઓછા સમયમાં પહોંચશે?

(N/A) આપેલ છે: નદીની ઝડપ $V_r = 3\, ms^{-1}$ (પૂર્વ),સ્થિર પાણીમાં તરવૈયાની ઝડપ $V_s = 4\, ms^{-1}$.
$(a)$ જ્યારે તરવૈયો ઉત્તર દિશામાં તરે છે,ત્યારે પરિણામી વેગ $V$ એ $V_r$ અને $V_s$ નો સદિશ સરવાળો છે.
$V = \sqrt{V_r^2 + V_s^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = 5\, ms^{-1}$.
ઉત્તરની સાપેક્ષમાં દિશા $\theta$ એ $\tan \theta = \frac{V_r}{V_s} = \frac{3}{4} = 0.75$ દ્વારા મળે છે.
$\theta = \tan^{-1}(0.75) \approx 36.87^{\circ}$ ઉત્તરની પૂર્વ દિશામાં.
$(b)$ $A$ ની બરાબર સામેના બિંદુ $B$ પર પહોંચવા માટે,તરવૈયાએ પ્રવાહની વિરુદ્ધ દિશામાં (ઉત્તરની પશ્ચિમ તરફ) $\theta$ ખૂણે તરવું જોઈએ જેથી તેના વેગનો આડો ઘટક નદીના વેગને નાબૂદ કરે.
$(i)$ $\sin \theta = \frac{V_r}{V_s} = \frac{3}{4} = 0.75 \Rightarrow \theta = \sin^{-1}(0.75) \approx 48.6^{\circ}$ ઉત્તરની પશ્ચિમ દિશામાં.
$(ii)$ પરિણામી ઝડપ $V$ એ ઊભો ઘટક છે: $V = \sqrt{V_s^2 - V_r^2} = \sqrt{4^2 - 3^2} = \sqrt{16 - 9} = \sqrt{7} \approx 2.65\, ms^{-1}$.
$(c)$ ધારો કે નદીની પહોળાઈ $d$ છે. કિસ્સા $(a)$ માં લાગતો સમય $t_a = \frac{d}{V_s} = \frac{d}{4}$ છે. કિસ્સા $(b)$ માં લાગતો સમય $t_b = \frac{d}{V} = \frac{d}{\sqrt{7}}$ છે. કારણ કે $\sqrt{7} < 4$,તેથી $t_b > t_a$. આમ,તરવૈયો કિસ્સા $(a)$ માં સામેના કાંઠે ઓછા સમયમાં પહોંચશે.