$4.0 \, g$ દળ ધરાવતો એક મોનોએટોમિક વાયુ એક ઇન્સ્યુલેટેડ પાત્રમાં રાખેલ છે. પાત્ર $30 \, m/s$ ના વેગથી ગતિ કરી રહ્યું છે. જો પાત્રને અચાનક રોકવામાં આવે,તો વાયુના તાપમાનમાં થતો ફેરફાર (જ્યાં $R$ એ વાયુ અચળાંક છે) $\frac{x}{3R}$ છે. $x$ નું મૂલ્ય .......... છે.

એક મોલ આદર્શ દ્વિ-પરમાણ્વીય વાયુને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબના ચક્રમાંથી પસાર કરવામાં આવે છે.
$1 \rightarrow 2$: સમકદ પ્રક્રિયા
$2 \rightarrow 3$: $P-V$ આલેખ પર સીધી રેખા
$3 \rightarrow 1$: સમદાબ પ્રક્રિયા
સ્થિતિ $1, 2$ અને $3$ માં વાયુની સરેરાશ આણ્વિય ઝડપનો ગુણોત્તર કેટલો હશે?

એક પાત્રમાં $10^{26} \text{ molecules/m}^3$ છે,જેનું દરેકનું દળ $3 \times 10^{-27} \text{ kg}$ છે. ધારો કે $1/6$ અણુઓ $2000 \text{ m/s}$ ના વેગ સાથે પાત્રની એક દીવાલ તરફ સીધા ગતિ કરે છે,જ્યારે બાકીના $5/6$ અણુઓ કાં તો દીવાલથી દૂર અથવા લંબ દિશામાં ગતિ કરે છે,અને દીવાલ સાથેના તમામ અણુઓની અથડામણો સ્થિતિસ્થાપક છે.

$4.0 \, g$ વાયુ $NTP$ પર $22.4 \, L$ કદ રોકે છે. વાયુની અચળ કદે વિશિષ્ટ ઉષ્મા ધારિતા $5.0 \, J K^{-1} mol^{-1}$ છે. જો $NTP$ પર આ વાયુમાં ધ્વનિની ઝડપ $952 \, m s^{-1}$ હોય,તો અચળ દબાણે ઉષ્મા ધારિતા .... $J K^{-1} mol^{-1}$ થશે. (વાયુ અચળાંક $R = 8.3 \, J K^{-1} mol^{-1}$ લો)

ઓક્સિજનના અણુનું દળ $5.30 \times 10^{-26} \; kg$ છે અને તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને બે અણુઓને જોડતી રેખાને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $1.94 \times 10^{-46} \; kg \cdot m^{2}$ છે. ધારો કે વાયુમાં આવા અણુની સરેરાશ ઝડપ $500 \; m/s$ છે અને તેની ચાકગતિ ઉર્જા એ તેની સ્થાનાંતરિત ગતિ ઉર્જાના બે તૃતીયાંશ ભાગની છે. અણુનો સરેરાશ કોણીય વેગ શોધો.

કયા તાપમાને હાઇડ્રોજનમાં ધ્વનિની ઝડપ $100\,^{\circ}C$ તાપમાને ઓક્સિજનમાં ધ્વનિની ઝડપ જેટલી હશે?