ઓક્સિજનના અણુનું દળ $5.30 \times 10^{-26} \; kg$ છે અને તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને બે અણુઓને જોડતી રેખાને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $1.94 \times 10^{-46} \; kg \cdot m^{2}$ છે. ધારો કે વાયુમાં આવા અણુની સરેરાશ ઝડપ $500 \; m/s$ છે અને તેની ચાકગતિ ઉર્જા એ તેની સ્થાનાંતરિત ગતિ ઉર્જાના બે તૃતીયાંશ ભાગની છે. અણુનો સરેરાશ કોણીય વેગ શોધો.

(N/A) આપેલ છે: ઓક્સિજનના અણુનું દળ $m = 5.30 \times 10^{-26} \; kg$,જડત્વની ચાકમાત્રા $I = 1.94 \times 10^{-46} \; kg \cdot m^{2}$,સરેરાશ ઝડપ $v = 500 \; m/s$.
સ્થાનાંતરિત ગતિ ઉર્જા $KE_{trans} = \frac{1}{2} m v^{2}$ છે.
ચાકગતિ ઉર્જા $KE_{rot} = \frac{1}{2} I \omega^{2}$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,$KE_{rot} = \frac{2}{3} KE_{trans}$.
સૂત્રો મૂકતા: $\frac{1}{2} I \omega^{2} = \frac{2}{3} (\frac{1}{2} m v^{2})$.
$I \omega^{2} = \frac{2}{3} m v^{2}$.
$\omega^{2} = \frac{2 m v^{2}}{3 I}$.
$\omega = \sqrt{\frac{2 m v^{2}}{3 I}} = v \sqrt{\frac{2 m}{3 I}}$.
કિંમતો મૂકતા: $\omega = 500 \times \sqrt{\frac{2 \times 5.30 \times 10^{-26}}{3 \times 1.94 \times 10^{-46}}}$.
$\omega = 500 \times \sqrt{\frac{10.60 \times 10^{-26}}{5.82 \times 10^{-46}}} = 500 \times \sqrt{1.821 \times 10^{20}}$.
$\omega = 500 \times 1.349 \times 10^{10} \approx 6.75 \times 10^{12} \; rad/s$.