ऑक्सीजन के एक अणु का द्रव्यमान $5.30 \times 10^{-26} \; kg$ है और दो परमाणुओं को जोड़ने वाली रेखा के लंबवत इसके केंद्र से गुजरने वाली अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $1.94 \times 10^{-46} \; kg \cdot m^{2}$ है। मान लीजिए कि गैस में ऐसे अणु की औसत चाल $500 \; m/s$ है और इसकी घूर्णन गतिज ऊर्जा इसकी स्थानांतरण गतिज ऊर्जा की दो-तिहाई है। अणु का औसत कोणीय वेग ज्ञात कीजिए।

(N/A) दिया गया है: ऑक्सीजन अणु का द्रव्यमान $m = 5.30 \times 10^{-26} \; kg$,जड़त्व आघूर्ण $I = 1.94 \times 10^{-46} \; kg \cdot m^{2}$,औसत चाल $v = 500 \; m/s$.
स्थानांतरण गतिज ऊर्जा $KE_{trans} = \frac{1}{2} m v^{2}$ है।
घूर्णन गतिज ऊर्जा $KE_{rot} = \frac{1}{2} I \omega^{2}$ है।
प्रश्न के अनुसार,$KE_{rot} = \frac{2}{3} KE_{trans}$.
व्यंजकों को प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{1}{2} I \omega^{2} = \frac{2}{3} (\frac{1}{2} m v^{2})$.
$I \omega^{2} = \frac{2}{3} m v^{2}$.
$\omega^{2} = \frac{2 m v^{2}}{3 I}$.
$\omega = \sqrt{\frac{2 m v^{2}}{3 I}} = v \sqrt{\frac{2 m}{3 I}}$.
मान रखने पर: $\omega = 500 \times \sqrt{\frac{2 \times 5.30 \times 10^{-26}}{3 \times 1.94 \times 10^{-46}}}$.
$\omega = 500 \times \sqrt{\frac{10.60 \times 10^{-26}}{5.82 \times 10^{-46}}} = 500 \times \sqrt{1.821 \times 10^{20}}$.
$\omega = 500 \times 1.349 \times 10^{10} \approx 6.75 \times 10^{12} \; rad/s$.