સમાન દળ ધરાવતા બે વાયુઓ ઉષ્મીય સંતુલનમાં છે. જો $P_a, P_b$ અને $V_a, V_b$ તેમના અનુક્રમે દબાણ અને કદ હોય,તો કયો સંબંધ સાચો છે?

એક ફુગ્ગો સામાન્ય દબાણ અને $27^{\circ} \text{C}$ તાપમાને $185\; \text{kg}$ નો કુલ ભાર વહન કરે છે. જ્યારે તે એવી ઊંચાઈએ પહોંચે છે જ્યાં બેરોમીટરનું દબાણ $45\; \text{cm}$ $\text{Hg}$ અને તાપમાન $-7^{\circ} \text{C}$ હોય,ત્યારે તે કેટલો ભાર વહન કરશે? કદ અચળ ધારો. ($\text{kg}$ માં)

બે અલગ અલગ આદર્શ વાયુ ધરાવતા બૉક્સ ટેબલ ઉપર મૂક્યા છે. બૉક્સ $A$ માં $1 \text{ mole}$ નાઇટ્રોજન વાયુ $T_o$ તાપમાને છે અને બૉક્સ $B$ માં $1 \text{ mole}$ હિલિયમ વાયુ $(7/3) T_o$ તાપમાને છે. જો તેમને એકબીજા સાથે ઉષ્મીય સંપર્કમાં મૂકવામાં આવે જેથી બંને વાયુઓ અંતિમ સામાન્ય તાપમાન $T_f$ પ્રાપ્ત કરે,તો $T_o$ ના પદમાં અંતિમ તાપમાન $T_f$ કેટલું હશે? (બૉક્સની ઉષ્માધારિતા અવગણો.)

$L$ લંબાઈના થર્મલી અલગ કરેલા પાત્રના ડાબા અને જમણા ખાનાઓ $A$ ક્ષેત્રફળ ધરાવતા થર્મલી વાહક,હલનચલન કરી શકે તેવા પિસ્ટન દ્વારા અલગ પડેલા છે. ડાબા અને જમણા ખાનામાં અનુક્રમે $\frac{3}{2}$ અને $1$ મોલ આદર્શ વાયુ ભરેલો છે. ડાબા ખાનામાં,પિસ્ટન $k$ સ્પ્રિંગ અચળાંક અને $\frac{2L}{5}$ કુદરતી લંબાઈ ધરાવતી સ્પ્રિંગ સાથે જોડાયેલ છે. થર્મોડાયનેમિક સંતુલનમાં,પિસ્ટન પાત્રની ડાબી અને જમણી ધારથી $\frac{L}{2}$ અંતરે છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. ઉપરોક્ત શરતો હેઠળ,જો જમણા ખાનામાં દબાણ $P = \frac{kL}{A} \alpha$ હોય,તો $\alpha$ નું મૂલ્ય શું છે?

$300 \ K$ તાપમાને ઓક્સિજન વાયુના નમૂનાની સરેરાશ સ્થાનાંતરિત ગતિઊર્જા અને $rms$ ઝડપ અનુક્રમે $6.21 \times 10^{-21} \ J$ અને $484 \ m/s$ છે. $600 \ K$ તાપમાને આ કિંમતો અનુક્રમે કેટલી થશે? (આદર્શ વાયુ વર્તણૂંક ધારો)

કૉલમ $- I$ અને કૉલમ $- II$ ને જોડો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો.

કૉલમ $- I$	કૉલમ $- II$
$(A)$ વાયુના અણુઓની વર્ગ-સરેરાશ-વર્ગ ઝડપ ($RMS$ speed)	$(P)$ $\frac{1}{3} n m \bar{v}^{2}$
$(B)$ આદર્શ વાયુ દ્વારા લાગતું દબાણ	$(Q)$ $\sqrt{\frac{3 RT}{M}}$
$(C)$ એક અણુની સરેરાશ ગતિઊર્જા	$(R)$ $\frac{5}{2} RT$
$(D)$ $1$ મોલ દ્વિ-પરમાણ્વિક વાયુની કુલ આંતરિક ઊર્જા	$(S)$ $\frac{3}{2} k_{B} T$