$m$ દળ,$l$ લંબાઈ અને $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા એક અસમાન નળાકારનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર તેના ભૌમિતિક કેન્દ્રથી $l/4$ અંતરે નળાકારની અક્ષ પર આવેલું છે. આ નળાકારને $\rho$ ઘનતા ધરાવતા પ્રવાહીમાં રાખવામાં આવે છે. નળાકારની તેના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $I$ છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ નળાકારને આડી સ્થિતિમાંથી મુક્ત કર્યા પછી તરત જ તેની કોણીય પ્રવેગ કેટલો હશે?

$M$ દળના બ્લોકમાં આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ઘર્ષણરહિત સપાટી સાથેનો એક ગોળાકાર કાપ છે. આ બ્લોક એક સ્થિર ટેબલની આડી ઘર્ષણરહિત સપાટી પર રહેલો છે. શરૂઆતમાં,બ્લોકની જમણી ધાર ટેબલ સાથે જોડાયેલ યામ પદ્ધતિમાં $x=0$ પર છે. એક બિંદુવત દળ $m$ ને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ પથના સૌથી ઉપરના બિંદુએથી સ્થિર સ્થિતિમાંથી મુક્ત કરવામાં આવે છે અને તે નીચે સરકે છે. જ્યારે દળ બ્લોક સાથેનો સંપર્ક ગુમાવે છે,ત્યારે તેનું સ્થાન $x$ છે અને વેગ $v$ છે. તે ક્ષણે,નીચેનામાંથી કયો/કયા વિકલ્પ સાચો/સાચા છે?
$[A]$ બ્લોક $M$ ના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રના સ્થાનાંતરનો $x$ ઘટક: $-\frac{m R}{M+m}$ છે.
$[B]$ બિંદુવત દળનું સ્થાન: $x=-\sqrt{2} \frac{mR}{M+m}$ છે.
$[C]$ બિંદુવત દળ $m$ નો વેગ: $v=\sqrt{\frac{2 g R}{1+\frac{m}{M}}}$ છે.
$[D]$ બ્લોક $M$ નો વેગ: $V=-\frac{m}{M} \sqrt{2 g R}$ છે.

$m$ દળ ધરાવતા ત્રણ કણો એક સમબાજુ ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓ પર સ્થિત છે. તેઓ ત્રિકોણની મધ્યગાઓ પર સમાન ઝડપ $v$ થી ગતિ કરવાનું શરૂ કરે છે અને તેના મધ્યકેન્દ્ર $G$ પર અથડાય છે. જો અથડામણ પછી,$A$ સ્થિર થઈ જાય અને $B$ એ તેના માર્ગ $GB$ પર પાછો ફરે,તો $C$

$2 \, kg$ દળ અને $0.6 \, m$ લંબાઈનો એક સ્ટીલનો સળિયો ટેબલ પર તેના નીચેના છેડેથી શિરોલંબ રીતે જડેલો છે અને તે શિરોલંબ સમતલમાં મુક્તપણે ફરી શકે છે. ઉપરના છેડાને ધક્કો મારતા સળિયો ગુરુત્વાકર્ષણ હેઠળ નીચે પડે છે. નીચેના છેડે જડવાને કારણે લાગતા ઘર્ષણને અવગણતા,જ્યારે સળિયો તેની સૌથી નીચી સ્થિતિમાંથી પસાર થાય ત્યારે તેના મુક્ત છેડાની ઝડપ $\ldots \ldots \ldots \ldots \, ms^{-1}$ હશે. ($g = 10 \, ms^{-2}$ લો)

$m$ દળ અને $l$ લંબાઈનો એક સમાન સળિયો $AB$ લીસી સમક્ષિતિજ સપાટી પર સ્થિર છે. સળિયાના છેડા $B$ પર સમક્ષિતિજ દિશામાં સળિયાને લંબ રૂપે $J$ જેટલો આઘાત (impulse) લગાડવામાં આવે છે. $t = \frac{\pi m l}{12 J}$ સમય પછી સળિયાના કેન્દ્રથી $A$ તરફ $\frac{l}{6}$ અંતરે રહેલા કણ $P$ ની ઝડપ શોધો.

$\log_e L$ અને $\log_e P$ વચ્ચેનો આલેખ કેવો હશે? (જ્યાં $L$ એ કોણીય વેગમાન અને $P$ એ રેખીય વેગમાન છે)