अतिपरवलय 4x^2 - 9y^2 = 36 का अभिलंब निर्देशां | vedclass

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Question

(C) अतिपरवलय का समीकरण $4x^2 - 9y^2 = 36$ है,जिसे $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{4} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है।बिंदु $(x_0, y_0)$ पर अभिलंब का समीकर

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$9x^2 - 4y^2 = 169$

Vedclass · Answer

(C) अतिपरवलय का समीकरण $4x^2 - 9y^2 = 36$ है,जिसे $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{4} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है।बिंदु $(x_0, y_0)$ पर अभिलंब का समीकरण $\frac{a^2x}{x_0} + \frac{b^2y}{y_0} = a^2 + b^2$ है।यहाँ $a^2 = 9$ और $b^2 = 4$ है,अतः समीकरण $\frac{9x}{x_0} + \frac{4y}{y_0} = 13$ है।यह अभिलंब $x$-अक्ष को $A(\frac{13x_0}{9}, 0)$ और $y$-अक्ष को $B(0, \frac{13y_0}{4})$ पर मिलता है।चूंकि $OABP$ एक समांतर चतुर्भुज है,$P(x, y) = A + B = (\frac{13x_0}{9}, \frac{13y_0}{4})$ है।अतः,$x_0 = \frac{9x}{13}$ और $y_0 = \frac{4y}{13}$ है।चूंकि $(x_0, y_0)$ अतिपरवलय पर स्थित है,$4(\frac{9x}{13})^2 - 9(\frac{4y}{13})^2 = 36$ प्राप्त होता है।सरल करने पर,$9x^2 - 4y^2 = 169$ प्राप्त होता है।

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