एक संख्या को पैलिंड्रोम कहा जाता है यदि वह पीछे से और आगे से समान पढ़ी जाती है। उदाहरण के लिए,$285582$ एक छह अंकों की पैलिंड्रोम संख्या है। $55$ से विभाज्य छह अंकों की पैलिंड्रोम संख्याओं की संख्या ...... है।

यदि $P(n, r) = 1680$ और $C(n, r) = 70$ है,तो $69n + r! = \dots$.

पूर्णांकों के उन क्रमित युग्मों $(x, y)$ की संख्या ज्ञात कीजिए जिनका गुणनफल $xy$,$100$ से कम एक धनात्मक पूर्णांक है:

टीम $A$ में $7$ लड़के और $n$ लड़कियाँ हैं और टीम $B$ में $4$ लड़के और $6$ लड़कियाँ हैं। यदि इन दो टीमों के बीच कुल $52$ एकल मैच आयोजित किए जा सकते हैं,जहाँ एक लड़का एक लड़के के खिलाफ और एक लड़की एक लड़की के खिलाफ खेलती है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

$3n$ भिन्न वस्तुओं को $3$ व्यक्तियों के बीच समान रूप से कितने तरीकों से वितरित किया जा सकता है?

यदि $x$ और $y$ शब्द $ATRAPATRAM$ के अक्षरों के उन विन्यासों की संख्या को दर्शाते हैं जिनमें $(i)$ सभी $A$ एक साथ हैं और $(ii)$ कोई भी दो $A$ एक साथ नहीं हैं,तो $x+y$ किसके बराबर है?