पासे के एक जोड़े को $4$ बार फेंका जाता है। यदि डबलेट (दोनों पासों पर समान अंक) प्राप्त करना एक सफलता मानी जाती है,तो दो सफलताओं की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

$n$ और $p$ प्राचलों वाले द्विपद बंटन के प्रसरण का अधिकतम मान क्या है?

एक निशानेबाज द्वारा लक्ष्य को भेदने की प्रायिकता $1/5$ दी गई है। तो $10$ शॉट्स में कम से कम एक बार लक्ष्य भेदने की उसकी प्रायिकता क्या है?

यदि एक बर्नौली परीक्षण $n$ बार किया जाता है,तो निम्नलिखित में से कौन सा पॉइसन वितरण का उपयोग करने के लिए उपयुक्त नहीं है?
$(i)$ प्रत्येक परीक्षण के दो परस्पर अनन्य परिणाम होते हैं,अर्थात् सफलता,विफलता।
(ii) ऐसे परीक्षणों की संख्या $n$ पर्याप्त रूप से बड़ी है।
(iii) परीक्षण एक दूसरे से स्वतंत्र हैं।
(iv) प्रत्येक परीक्षण में सफलता की संभावना $p$ बहुत बड़ी है।

$X$ के निम्नलिखित प्रायिकता बंटन का प्रसरण (Variance) क्या है:
$X: 0, 1, 2, 3$
$P(X): q^3, 3pq^2, 3p^2q, p^3$
जहाँ $0 < p < 1$ और $q = 1 - p$ है।

चार सिक्कों को एक साथ उछालने पर,ठीक तीन चित (heads) प्राप्त करने की प्रायिकता क्या है?