એક સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટર a બાજુ ધરાવતી બે ચોર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ડાબી બાજુથી $x$ અંતરે $dx$ પહોળાઈની એક નાની પટ્ટી ધ્યાનમાં લો. ડાયલેક્ટ્રિક ભાગની ઊંચાઈ $y = (d/a)x$ છે.આ પટ્ટી શ્રેણીમાં બે કેપેસિટર તરીકે કાર્ય

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{K\varepsilon_0 a^2}{d(K-1)} \ln K$

Vedclass · Answer

(A) ડાબી બાજુથી $x$ અંતરે $dx$ પહોળાઈની એક નાની પટ્ટી ધ્યાનમાં લો. ડાયલેક્ટ્રિક ભાગની ઊંચાઈ $y = (d/a)x$ છે.આ પટ્ટી શ્રેણીમાં બે કેપેસિટર તરીકે કાર્ય કરે છે: એક હવા સાથે (જાડાઈ $d-y$) અને એક ડાયલેક્ટ્રિક સાથે (જાડાઈ $y$).હવાના ભાગનું કેપેસિટન્સ $dC_1 = \frac{\varepsilon_0 a dx}{d-y}$ અને ડાયલેક્ટ્રિક ભાગનું $dC_2 = \frac{K\varepsilon_0 a dx}{y}$ છે.પટ્ટીનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $dC$ આ રીતે મળે છે: $\frac{1}{dC} = \frac{1}{dC_1} + \frac{1}{dC_2} = \frac{d-y}{\varepsilon_0 a dx} + \frac{y}{K\varepsilon_0 a dx} = \frac{Kd - Ky + y}{K\varepsilon_0 a dx} = \frac{Kd - (K-1)y}{K\varepsilon_0 a dx}$.આમ,$dC = \frac{K\varepsilon_0 a dx}{Kd - (K-1)(d/a)x}$.$x=0$ થી $x=a$ સુધી સંકલન કરતા:$C = \int_0^a \frac{K\varepsilon_0 a dx}{Kd - \frac{(K-1)d}{a}x} = \frac{K\varepsilon_0 a}{d} \int_0^a \frac{dx}{K - \frac{(K-1)}{a}x}$.ધારો કે $u = K - \frac{(K-1)}{a}x$,તો $du = -\frac{(K-1)}{a} dx$.$C = \frac{K\varepsilon_0 a}{d} \left( -\frac{a}{K-1} \right) [\ln(K - \frac{(K-1)}{a}x)]_0^a = \frac{-K\varepsilon_0 a^2}{d(K-1)} [\ln(1) - \ln(K)] = \frac{K\varepsilon_0 a^2}{d(K-1)} \ln K$.

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module