A क्षेत्रफल और d प्लेट पृथक्करण वाले एक समाना | vedclass

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Question

(D) इस व्यवस्था को तीन संधारित्रों में विभाजित किया जा सकता है:$1$. संधारित्र $C_1$ (वायु) जिसका क्षेत्रफल $A/2$ और पृथक्करण $d/2$ है: $C_1 = \frac{\v

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$\frac{K(K+3) \varepsilon_0 A}{2(K+1) d}$

Vedclass · Answer

(D) इस व्यवस्था को तीन संधारित्रों में विभाजित किया जा सकता है:$1$. संधारित्र $C_1$ (वायु) जिसका क्षेत्रफल $A/2$ और पृथक्करण $d/2$ है: $C_1 = \frac{\varepsilon_0 (A/2)}{d/2} = \frac{\varepsilon_0 A}{d}$.$2$. संधारित्र $C_2$ (परावैद्युत $K$) जिसका क्षेत्रफल $A/2$ और पृथक्करण $d/2$ है: $C_2 = \frac{K \varepsilon_0 (A/2)}{d/2} = \frac{K \varepsilon_0 A}{d}$.$3$. संधारित्र $C_3$ (परावैद्युत $K$) जिसका क्षेत्रफल $A/2$ और पृथक्करण $d$ है: $C_3 = \frac{K \varepsilon_0 (A/2)}{d} = \frac{K \varepsilon_0 A}{2d}$.$C_1$ और $C_2$ श्रेणीक्रम में हैं,इसलिए उनकी समतुल्य धारिता $C_{12} = \frac{C_1 C_2}{C_1 + C_2} = \frac{(\frac{\varepsilon_0 A}{d})(\frac{K \varepsilon_0 A}{d})}{\frac{\varepsilon_0 A}{d} + \frac{K \varepsilon_0 A}{d}} = \frac{K \varepsilon_0 A}{d(K+1)}$.$C_{12}$ और $C_3$ समानांतर क्रम में हैं,इसलिए $C_{eq} = C_{12} + C_3 = \frac{K \varepsilon_0 A}{d(K+1)} + \frac{K \varepsilon_0 A}{2d} = \frac{K \varepsilon_0 A}{d} [\frac{1}{K+1} + \frac{1}{2}] = \frac{K \varepsilon_0 A}{d} [\frac{2 + K + 1}{2(K+1)}] = \frac{K(K+3) \varepsilon_0 A}{2(K+1)d}$.अतः,सही विकल्प $D$ है।

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