એક કણનું સ્થાનાંતર પૂર્વ દિશામાં $12 \, m$,ઉત્તર દિશામાં $5 \, m$ અને શિરોલંબ ઉપરની દિશામાં $6 \, m$ છે. પરિણામી સ્થાનાંતરનું મૂલ્ય ......... $m$ છે.

આકૃતિમાં $ABCDEF$ એક નિયમિત ષટ્કોણ દર્શાવેલ છે. $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {AF}$ નું મૂલ્ય $\overrightarrow {AO}$ ના પદમાં શું થશે?

વિધાન $A$: જો $A, B, C, D$ એ $O$ કેન્દ્ર ધરાવતા અર્ધવર્તુળાકાર ચાપ પરના ચાર બિંદુઓ છે,જેથી $|\overrightarrow{AB}|=|\overrightarrow{BC}|=|\overrightarrow{CD}|$ થાય,તો $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}=4\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}$ થાય.
કારણ $R$: સદિશ સરવાળાના બહુકોણના નિયમ મુજબ $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{AO}$ મળે છે.
ઉપરના વિધાનોના પ્રકાશમાં,નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સૌથી યોગ્ય જવાબ પસંદ કરો.

બિંદુઓ $A, B, C$ અને $D$ ના સ્થાન સદિશો $A = 3\hat{i} + 4\hat{j} + 5\hat{k}$,$B = 4\hat{i} + 5\hat{j} + 6\hat{k}$,$C = 7\hat{i} + 9\hat{j} + 3\hat{k}$ અને $D = 4\hat{i} + 6\hat{j}$ છે. તો સ્થાનાંતર સદિશો $\overrightarrow{AB}$ અને $\overrightarrow{CD}$ કેવા છે?

જો એકમ સદિશો $\hat{a}$ અને $\hat{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો $60^{\circ}$ હોય, તો નીચેનામાંથી કયા સદિશનું માન $1$ છે?
$(A)$ $\frac{\hat{a} + \hat{b}}{\sqrt{3}}$
$(B)$ $\hat{a} + \hat{b}$
$(C)$ $\hat{a}$
$(D)$ $\hat{b}$