એક કણનો પ્રારંભિક વેગ $(2\hat i + 3\hat j)$ છે અને પ્રવેગ $(0.3\hat i + 0.2\hat j)$ છે. $10\,s$ પછી તેની ઝડપ કેટલી હશે?

એક એકમ ત્રિજ્યાનો ઘર્ષણરહિત વર્તુળાકાર તાર સમક્ષિતિજ સમતલ પર સ્થિર છે. એકમ દળના બે બિંદુવત કણો બિંદુ $A(\theta = \pi/2)$ થી સમાન કોણીય ઝડપ સાથે વિરુદ્ધ દિશામાં ગતિ કરવાનું શરૂ કરે છે, અને બિંદુ $B(\theta = -\pi/2)$ પર ફરીથી મળે છે. આ સમય દરમિયાન, નીચેનામાંથી કઈ આકૃતિ $\theta$ ના વિધેય તરીકે તંત્રના કુલ રેખીય વેગમાન $P$ ના મૂલ્યને યોજનાબદ્ધ રીતે દર્શાવે છે?

જો $\vec \omega = 3\hat i - 4\hat j + \hat k$ અને $\vec r = 5\hat i - 6\hat j + 6\hat k$ હોય,તો રેખીય વેગનું મૂલ્ય શું છે?

એક પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ સમાન ઊંચાઈ $H$ ની બે દીવાલોને સમપ્રમાણ રીતે ઓળંગે છે. જો બે દીવાલો વચ્ચેનું આડું અંતર $d = 120\, m$ હોય અને જે સમયે પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થ દીવાલોને ઓળંગે છે તે સમય $t_1 = 2\, s$ અને $t_2 = 6\, s$ હોય,તો પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થની અવધિ (range) ........ $m$ છે.

ધારો કે $u_x$ = પ્રારંભિક વેગનો સમક્ષિતિજ ઘટક, $u_y$ = પ્રારંભિક વેગનો શિરોલંબ ઘટક, $R$ = સમક્ષિતિજ અવધિ, $T$ = ઉડ્ડયન સમય અને $H$ = પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થની મહત્તમ ઊંચાઈ છે. નીચેના બે સ્તંભોને જોડો:

સ્તંભ $I$	સ્તંભ $II$
$(A)$ $u_x$ બમણો થાય, $u_y$ અડધો થાય	$(p)$ $H$ બદલાશે નહીં
$(B)$ $u_y$ બમણો થાય, $u_x$ અડધો થાય	$(q)$ $R$ બદલાશે નહીં
$(C)$ $u_x$ અને $u_y$ બંને બમણા થાય	$(r)$ $R$ ચાર ગણો થશે
$(D)$ માત્ર $u_y$ બમણો થાય	$(s)$ $H$ ચાર ગણો થશે

$R$ ત્રિજ્યાના વર્તુળમાં સમાન ઝડપે ગતિ કરતા કણને એક પરિભ્રમણ પૂર્ણ કરવા માટે $T$ સમય લાગે છે. જો આ કણને તે જ ઝડપે સમક્ષિતિજ સાથે $\theta$ ખૂણે ફેંકવામાં આવે,તો તેના દ્વારા પ્રાપ્ત મહત્તમ ઊંચાઈ $4 R$ જેટલી છે. તો પ્રક્ષિપ્ત કોણ $\theta$ નીચે મુજબ આપવામાં આવે છે: