એક એકમ ત્રિજ્યાનો ઘર્ષણરહિત વર્તુળાકાર તાર સમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે વર્તુળની ત્રિજ્યા $R = 1$ છે અને દરેક કણનું દળ $m = 1$ છે. ધારો કે કોણીય ઝડપ $\omega$ છે.
કોઈપણ સમયે $t$ પર, પ્રથમ કણનું કોણીય સ્થાન $	he

Vedclass · Accepted Answer

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે વર્તુળની ત્રિજ્યા $R = 1$ છે અને દરેક કણનું દળ $m = 1$ છે. ધારો કે કોણીય ઝડપ $\omega$ છે.
કોઈપણ સમયે $t$ પર, પ્રથમ કણનું કોણીય સ્થાન $	heta_1 = \pi/2 - \omega t$ છે અને બીજા કણનું $	heta_2 = \pi/2 + \omega t$ છે.
બંને કણોના વેગ સદિશ $\vec{v}_1 = v(-\sin	heta_1 \hat{i} + \cos	heta_1 \hat{j})$ અને $\vec{v}_2 = v(\sin	heta_2 \hat{i} + \cos	heta_2 \hat{j})$ છે, જ્યાં $v = R\omega = \omega$ છે.
કુલ રેખીય વેગમાન $\vec{P} = m\vec{v}_1 + m\vec{v}_2 = \omega[(-\sin	heta_1 + \sin	heta_2)\hat{i} + (\cos	heta_1 + \cos	heta_2)\hat{j}]$ છે.
સરવાળા-થી-ગુણાકારના નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા:
$-\sin	heta_1 + \sin	heta_2 = 2\sin(\frac{	heta_2 - 	heta_1}{2})\cos(\frac{	heta_2 + 	heta_1}{2}) = 2\sin(\omega t)\cos(\pi/2) = 0$।
$\cos	heta_1 + \cos	heta_2 = 2\cos(\frac{	heta_1 + 	heta_2}{2})\cos(\frac{	heta_1 - 	heta_2}{2}) = 2\cos(\pi/2)\cos(-\omega t) = 0$।
વેગમાનનું મૂલ્ય $P = |\vec{P}| = 2mv \cos(\frac{\phi_2 - \phi_1}{2}) = 2mv \cos(\omega t)$ છે.
કારણ કે $	heta = \pi/2 - \omega t$, આપણી પાસે $\omega t = \pi/2 - 	heta$ છે.
તેથી, $P = 2mv \cos(\pi/2 - 	heta) = 2mv \sin	heta$।
જેમ જેમ $	heta$, $\pi/2$ થી $-\pi/2$ સુધી જાય છે, તેમ $\sin	heta$, $1$ થી $-1$ સુધી જાય છે. મૂલ્ય $P = |2mv \sin	heta|$, $2mv$ થી $0$ સુધી અને પાછું $2mv$ સુધી જાય છે।

સ્તંભ $I$	સ્તંભ $II$
$(A)$ બંને વચ્ચેનો સાપેક્ષ પ્રવેગ	$(p)$ $0$ $SI$ એકમ
$(B)$ બંને વચ્ચેનો સાપેક્ષ વેગ	$(q)$ $5$ $SI$ એકમ
$(C)$ બંને વચ્ચેનું આડું અંતર	$(r)$ $10$ $SI$ એકમ
$(D)$ બંને વચ્ચેનું ઊભું અંતર	$(s)$ $20$ $SI$ એકમ

Similar Questions

એક કણ $x-y$ સમતલમાં $\vec{r} = b \cos \omega t \hat{i} + b \sin \omega t \hat{j}$ મુજબ ગતિ કરે છે, જ્યાં $\omega$ અચળ છે. નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module