એક કણ x-y સમતલમાં vec{r} = b cos omega t hat{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A, B) આપેલ સ્થાન સદિશ: $\vec{r} = b \cos \omega t \hat{i} + b \sin \omega t \hat{j}$.વેગ સદિશ: $\vec{v} = \frac{d\vec{r}}{dt} = -b \omega \sin \omega

Vedclass · Accepted Answer

$x-y$ સમતલમાં કણનો ગતિપથ વર્તુળ છે.

Vedclass · Answer

(A, B) આપેલ સ્થાન સદિશ: $\vec{r} = b \cos \omega t \hat{i} + b \sin \omega t \hat{j}$.વેગ સદિશ: $\vec{v} = \frac{d\vec{r}}{dt} = -b \omega \sin \omega t \hat{i} + b \omega \cos \omega t \hat{j}$.વેગનું મૂલ્ય: $v = |\vec{v}| = \sqrt{(-b \omega \sin \omega t)^2 + (b \omega \cos \omega t)^2} = b \omega$.કારણ કે $v$ અચળ છે, ગતિઊર્જા $E = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}mb^2\omega^2$ અચળ છે. તેથી, $\frac{E}{\omega} = \frac{1}{2}mb^2\omega$ અચળ છે. વિધાન $(A)$ સાચું છે.ગતિપથ: $x = b \cos \omega t$ અને $y = b \sin \omega t$. વર્ગ કરીને સરવાળો કરતા: $x^2 + y^2 = b^2(\cos^2 \omega t + \sin^2 \omega t) = b^2$. આ એક વર્તુળ છે. વિધાન $(B)$ સાચું છે.પ્રવેગ: $\vec{a} = \frac{d\vec{v}}{dt} = -b \omega^2 \cos \omega t \hat{i} - b \omega^2 \sin \omega t \hat{j} = -\omega^2 \vec{r}$.ઘટકો: $a_x = -b \omega^2 \cos \omega t$ અને $a_y = -b \omega^2 \sin \omega t$. તેથી, $a_x^2 + a_y^2 = (b \omega^2)^2$, જે $a_x-a_y$ સમતલમાં એક વર્તુળ છે. વિધાન $(C)$ ખોટું છે.કારણ કે $\vec{a} = -\omega^2 \vec{r}$ અને $\vec{v} \perp \vec{r}$, $\vec{a}$ એ $\vec{v}$ ને સમાંતર નથી. વિધાન $(D)$ ખોટું છે.

એક કણ $x-y$ સમતલમાં $\vec{r} = b \cos \omega t \hat{i} + b \sin \omega t \hat{j}$ મુજબ ગતિ કરે છે, જ્યાં $\omega$ અચળ છે. નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે?

Similar Questions

$x-y$ સમતલમાં ગતિ કરતા કણના યામ $x = 2 + 4t$ અને $y = 3t + 8t^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. કણની ગતિ કેવી છે?

એક કણ વક્ર માર્ગ પર ગતિ કરી રહ્યો છે. તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module