एक कण का प्रारंभिक वेग $10 \, m/s$ है। यह गति की दिशा में एक निरंतर मंदक बल के कारण चलता है,जो $5 \, m/s^2$ का मंदन उत्पन्न करता है। तो:

एक बंदर $3 \ s$ तक एक फिसलन भरे खंभे पर चढ़ता है और उसके बाद $3 \ s$ तक फिसलता है। समय $t$ पर उसका वेग $v(t) = 2t(3 - t)$ ($0 < t < 3$ के लिए) और $v(t) = -(t - 3)(6 - t)$ ($3 < t < 6$ के लिए) $m/s$ में दिया गया है। वह $20 \ m$ की ऊँचाई तक पहुँचने तक इस चक्र को दोहराता है।
$(a)$ किस समय पर उसका वेग अधिकतम है?
$(b)$ किस समय पर उसका औसत वेग अधिकतम है?
$(c)$ किस समय पर उसके त्वरण का परिमाण अधिकतम है?
$(d)$ शीर्ष तक पहुँचने के लिए कितने चक्रों (अंशों की गणना करते हुए) की आवश्यकता है?

एक पिंड की गति का समीकरण $\frac{dv}{dt} = -4v + 8$ है,जहाँ $v$ वेग $m/s$ में है और $t$ समय सेकंड में है। कण का प्रारंभिक वेग शून्य था। तब,

बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य:
$(a)$ किसी वस्तु का वेग शून्य होने पर भी उसमें त्वरण हो सकता है।
$(b)$ यदि किसी गतिशील वस्तु का त्वरण स्थिर है,तो उसके वेग की दिशा हमेशा समान रहती है।
$(c)$ किसी वस्तु की चाल कभी शून्य नहीं हो सकती।

यदि एक कार कुल दूरी का $2/5$ भाग $v_1$ चाल से और $3/5$ भाग $v_2$ चाल से तय करती है,तो औसत चाल क्या होगी?

एक नए शहर में पहुँचा एक यात्री स्टेशन से $10 \;km$ दूर एक सीधी सड़क पर स्थित होटल जाना चाहता है। एक बेईमान टैक्सी चालक उसे $23 \;km$ लंबे घुमावदार रास्ते से ले जाता है और $28 \;min$ में होटल पहुँचाता है।
$(a)$ टैक्सी की औसत चाल,
$(b)$ औसत वेग का परिमाण क्या है? क्या ये दोनों बराबर हैं?