એક કણ $xy$-સમતલમાં ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્ર ધરાવતા વર્તુળાકાર માર્ગ પર ગતિ કરી રહ્યો છે. જો કોઈ ક્ષણે કણનું સ્થાન $\frac{1}{\sqrt{2}}(\hat{i}+\hat{j})$ દ્વારા આપવામાં આવે,તો કણનો વેગ ....... ની દિશામાં હશે.

$M$ અને $m$ દળ ધરાવતા બે કણો $R$ અને $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળાકાર પથ પર ગતિ કરે છે. જો તેમના આવર્તકાળ સમાન હોય,તો તેમની કોણીય વેગનો ગુણોત્તર કેટલો થશે?

એક કણ,જે $v$ જેટલી અચળ ઝડપથી ગતિ કરે છે,તે $t$ સમયમાં પોતાની દિશા $\theta$ ખૂણે બદલે છે. આ સમયગાળા દરમિયાન તેના સરેરાશ પ્રવેગનું મૂલ્ય કેટલું હશે?

એક પથ્થરને $V$ વેગ સાથે શિરોલંબ ઉપરની તરફ ફેંકવામાં આવે છે. સમાન દળના બીજા પથ્થરને શિરોલંબ સાથે $60^{\circ}$ ના ખૂણે સમાન ઝડપ $(V)$ થી ફેંકવામાં આવે છે. તેમની મુસાફરીના સૌથી ઉચ્ચતમ બિંદુએ તેમની સ્થિતિ ઉર્જાનો ગુણોત્તર કેટલો હશે?

એક છોકરો $100 \,g$ દળના પથ્થરને $2 \,m$ લાંબી દોરીના છેડે બાંધે છે અને તેને સમક્ષિતિજ સમતલમાં ફેરવે છે. દોરી મહત્તમ $80 \,N$ નું તણાવ સહન કરી શકે છે. જો પથ્થર જે મહત્તમ ઝડપથી ફરી શકે તે $\frac{K}{\pi} \,rev/min$ હોય,તો $K$ નું મૂલ્ય શોધો. (ધારો કે દોરી દળરહિત અને અસ્થિતિસ્થાપક છે)

નીચેના વિધાનો ખરા છે કે ખોટાં તે જણાવો:
$(a)$ જો વર્તુળાકાર માર્ગ પર કોણીય વેગ અચળ હોય,તો રેખીય વેગ પણ અચળ હોય.
$(b)$ પ્રક્ષિપ્ત ગતિમાં,પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થનો વેગ સદિશ હંમેશાં પ્રવેગ સદિશને લંબ હોય છે.
$(c)$ પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થની મહત્તમ સમક્ષિતિજ અવધિ $R$ માટે,તેણે પ્રાપ્ત કરેલી મહત્તમ ઊંચાઈ $\frac{R}{4}$ છે.
$(d)$ જો $|\vec{A} \times \vec{B}| = AB$ હોય,તો $\vec{A}$ અને $\vec{B}$ વચ્ચેનો ખૂણો શૂન્ય હોય.