एक कण $a$ त्रिज्या के वृत्ताकार पथ पर $U = - \frac{k}{2r^2}$ के आकर्षक विभव के अंतर्गत गति कर रहा है। इसकी कुल ऊर्जा है

$m$ द्रव्यमान का एक छोटा गोला $A$, $1 \ m$ लंबाई की द्रव्यमानहीन कठोर छड़ से जुड़ा है, जो बिंदु $P$ पर धुरी पर स्थित है और चित्र में दिखाए अनुसार ऊर्ध्वाधर के साथ $60^{\circ}$ के कोण पर रखा गया है। बिंदु $P$ से $1 \ m$ नीचे, एक समान गोला $B$ एक चिकनी क्षैतिज सतह पर स्थिर रखा गया है जो चित्र में दिखाए अनुसार $R$ त्रिज्या के एक वृत्ताकार पथ तक फैली हुई है। यदि गोला $B$, गोले $A$ द्वारा प्रत्यास्थ रूप से टकराने के बाद $R$ त्रिज्या के वृत्ताकार पथ को बिंदु $Q$ तक पूरा करने में सफल रहता है, तो त्रिज्या $R$ . . . . . . $m$ है।

$5 \ kg$ द्रव्यमान का एक ब्लॉक एक लिफ्ट से हल्की डोरी द्वारा लटकाया गया है। लिफ्ट $2 \ m/s^2$ के एकसमान त्वरण से ऊपर की ओर त्वरित हो रही है। पहले $3 \ s$ के दौरान तनाव बल द्वारा ब्लॉक पर किया गया कार्य ज्ञात कीजिए $(u = 0)$। ($J$ में)

इकाई द्रव्यमान का एक कण एक बल के प्रभाव में $x$-अक्ष के अनुदिश गति कर रहा है और इसकी कुल ऊर्जा संरक्षित है। कण की स्थितिज ऊर्जा के चार संभावित रूप कॉलम $I$ में दिए गए हैं ($a$ और $U_0$ स्थिरांक हैं)। कॉलम $I$ में दी गई स्थितिज ऊर्जाओं को कॉलम $II$ में संबंधित कथन(नों) के साथ सुमेलित कीजिए।

कॉलम $I$	कॉलम $II$
$(A) U_1(x) = \frac{U_0}{2} \left[1 - \left(\frac{x}{a}\right)^2\right]^2$	$(P)$ कण पर कार्य करने वाला बल $x = a$ पर शून्य है।
$(B) U_2(x) = \frac{U_0}{2} \left(\frac{x}{a}\right)^2$	$(Q)$ कण पर कार्य करने वाला बल $x = 0$ पर शून्य है।
$(C) U_3(x) = \frac{U_0}{2} \left(\frac{x}{a}\right)^2 \exp \left[-\left(\frac{x}{a}\right)^2\right]$	$(R)$ कण पर कार्य करने वाला बल $x = -a$ पर शून्य है।
$(D) U_4(x) = \frac{U_0}{2} \left[\frac{x}{a} - \frac{1}{3}\left(\frac{x}{a}\right)^3\right]$	$(S)$ कण $|x| < a$ क्षेत्र में $x = 0$ की ओर एक आकर्षण बल का अनुभव करता है।
	$(T)$ $\frac{U_0}{4}$ कुल ऊर्जा वाला कण $x = -a$ बिंदु के परितः दोलन कर सकता है।

$M$ द्रव्यमान का एक हथौड़ा $20 \ m/s$ के वेग से $m$ द्रव्यमान की एक कील पर प्रहार करता है,जो एक स्थिर दीवार में धंस जाती है। कील दीवार में $1 \ cm$ की गहराई तक प्रवेश करती है। कील के प्रवेश के प्रति दीवार का औसत प्रतिरोध है

बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य:
$(a)$ शक्ति,बल और वेग का सदिश गुणनफल है।
$(b)$ $1\,kg\,m = 9.8\,J$
$(c)$ जब एक शिक्षक डस्टर से ब्लैकबोर्ड साफ करता है,तो वह कोई कार्य नहीं करता है।
$(d)$ गतिज ऊर्जा ऋणात्मक हो सकती है।