એક કણ $R$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં $R$ ના $n$ ઘાત ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં રહેલા કેન્દ્રીય બળ હેઠળ સમાન ઝડપથી ગતિ કરે છે. જો કણનો પરિભ્રમણ સમયગાળો $T$ હોય,તો

$m$ અને $3m$ દળના બે પથ્થરોને સમક્ષિતિજ વર્તુળોમાં ફેરવવામાં આવે છે,ભારે પથ્થર $(r/3)$ ત્રિજ્યામાં અને હલકો પથ્થર $r$ ત્રિજ્યામાં ફરે છે. જ્યારે તેઓ સમાન કેન્દ્રગામી બળ અનુભવે છે,ત્યારે હલકા પથ્થરની સ્પર્શક ઝડપ એ ભારે પથ્થરની ઝડપ કરતાં $n$ ગણી છે. $n$ નું મૂલ્ય શોધો:

જો સમાન દળ ધરાવતા બે કણોના વર્તુળાકાર પથની ત્રિજ્યાઓનો ગુણોત્તર $1: 2$ હોય, તો કેન્દ્રગામી બળ અચળ રાખવા માટે તેમની ઝડપનો ગુણોત્તર કેટલો હોવો જોઈએ?

સ્પ્રિંગ અચળાંક $k$ અને પ્રાકૃતિક લંબાઈ $l_{0}$ ધરાવતી એક દળરહિત સ્પ્રિંગનો એક છેડો જડિત છે,જ્યારે બીજો છેડો ઘર્ષણરહિત ટેબલ પર પડેલા $m$ દળના નાના પદાર્થ સાથે જોડાયેલ છે. સ્પ્રિંગ ટેબલ પર સમક્ષિતિજ રહે છે. જો પદાર્થને જડિત છેડામાંથી પસાર થતી ધરીની આસપાસ $\omega$ કોણીય વેગથી ફેરવવામાં આવે,તો સ્પ્રિંગનું વિસ્તરણ કેટલું થશે?

બે દળ $M$ અને $m$ ને $l$ જેટલી સંયુક્ત લંબાઈના વજનરહિત દોરાઓ વડે એક ઉર્ધ્વ અક્ષ સાથે જોડવામાં આવ્યા છે. તેમને આ અક્ષની આસપાસ અચળ કોણીય વેગ $\omega$ સાથે સમક્ષિતિજ સમતલમાં પરિભ્રમણ ગતિમાં મૂકવામાં આવે છે. જો ગતિ દરમિયાન દોરાઓમાં તણાવ સમાન હોય,તો અક્ષથી $M$ નું અંતર કેટલું હશે?

$500 \,kg$ ની એક કાર $50 \,m$ ત્રિજ્યાના વળાંક પર $36 \,km/h$ ના વેગથી ગતિ કરે છે. તો કેન્દ્રગામી બળ કેટલું હશે ($\,N$ માં)?