एक कण को पृथ्वी की सतह से $v = \sqrt{\frac{4 g R_e}{3}}$ वेग के साथ ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर प्रक्षेपित किया जाता है। कण द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई की आधी ऊँचाई पर कण का वेग ......... है।

नीचे दो कथन दिए गए हैं: एक को अभिकथन $A$ और दूसरे को कारण $R$ के रूप में लेबल किया गया है।
अभिकथन $A$: पृथ्वी पर वायुमंडल है जबकि चंद्रमा पर कोई वायुमंडल नहीं है।
कारण $R$: पृथ्वी की तुलना में चंद्रमा पर पलायन वेग (escape velocity) बहुत कम है।
उपरोक्त कथनों के आलोक में,नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:

पृथ्वी की सतह से उपग्रह को पलायन करने के लिए आवश्यक गतिज ऊर्जा और उसी उपग्रह को पृथ्वी की सतह के ठीक ऊपर कक्षा में घूमने के लिए आवश्यक गतिज ऊर्जा का अनुपात ........... है।

एक पिंड को पृथ्वी की सतह से पलायन वेग के $\frac{3}{4}$ के बराबर वेग से ऊपर प्रक्षेपित किया जाता है। इसके द्वारा प्राप्त ऊँचाई है (पृथ्वी की त्रिज्या $= R$)

पृथ्वी से रॉकेट के लिए पलायन वेग $11.2 \ km/s$ है। एक ऐसे ग्रह पर जहाँ गुरुत्वीय त्वरण पृथ्वी का दोगुना है और ग्रह का व्यास पृथ्वी के व्यास का दोगुना है,वहाँ पलायन वेग $km/s$ में क्या होगा?

एक निश्चित ग्रह पर पलायन वेग का मान $2 \, km/s$ है। तो इसकी सतह के निकट परिक्रमा कर रहे उपग्रह की कक्षीय गति का मान क्या होगा?