एक कण को O से v वेग के साथ ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओ | vedclass

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Question

(D) $O$ से प्रक्षेपित पहले कण की स्थिति $\vec{r}_1(t) = (0, vt - \frac{1}{2}gt^2)$ है।$P(0, h)$ से प्रक्षेपित दूसरे कण की स्थिति $\vec{r}_2(t) = (vt \

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$h/2v$

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(D) $O$ से प्रक्षेपित पहले कण की स्थिति $\vec{r}_1(t) = (0, vt - \frac{1}{2}gt^2)$ है।$P(0, h)$ से प्रक्षेपित दूसरे कण की स्थिति $\vec{r}_2(t) = (vt \cos 	heta, h + vt \sin 	heta - \frac{1}{2}gt^2)$ है।सापेक्ष स्थिति सदिश $\vec{r}_{rel} = \vec{r}_2 - \vec{r}_1 = (vt \cos 	heta, h + vt \sin 	heta - vt) = (vt \cos 	heta, h - vt(1 - \sin 	heta))$ है।दूरी का वर्ग $D^2 = |\vec{r}_{rel}|^2 = (vt \cos 	heta)^2 + (h - vt(1 - \sin 	heta))^2$ है।$D^2$ को न्यूनतम करने के लिए,हम $t$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं और इसे शून्य के बराबर रखते हैं:$\frac{d(D^2)}{dt} = 2(vt \cos 	heta)(v \cos 	heta) + 2(h - vt(1 - \sin 	heta))(-v(1 - \sin 	heta)) = 0$.$v^2 t \cos^2 	heta - hv(1 - \sin 	heta) + v^2 t(1 - \sin 	heta)^2 = 0$.$v^2 t [\cos^2 	heta + (1 - \sin 	heta)^2] = hv(1 - \sin 	heta)$.$v^2 t [\cos^2 	heta + 1 + \sin^2 	heta - 2 \sin 	heta] = hv(1 - \sin 	heta)$.$v^2 t [2 - 2 \sin 	heta] = hv(1 - \sin 	heta)$.$2v^2 t (1 - \sin 	heta) = hv(1 - \sin 	heta)$.$t = \frac{h}{2v}$.

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