एक कण को v_{0} वेग के साथ x-अक्ष के अनुदिश प् | vedclass

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Question

(A) दिया गया बल $F = -\alpha x^{2}$ है।न्यूटन के दूसरे नियम के अनुसार,$ma = -\alpha x^{2}$,इसलिए $a = -\frac{\alpha}{m} x^{2}$।हम जानते हैं कि $a = v

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$\left(\frac{3 m v_{0}^{2}}{2 \alpha}\right)^{\frac{1}{3}}$

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(A) दिया गया बल $F = -\alpha x^{2}$ है।न्यूटन के दूसरे नियम के अनुसार,$ma = -\alpha x^{2}$,इसलिए $a = -\frac{\alpha}{m} x^{2}$।हम जानते हैं कि $a = v \frac{dv}{dx}$।इसे प्रतिस्थापित करने पर,हमें $v \frac{dv}{dx} = -\frac{\alpha}{m} x^{2}$ प्राप्त होता है।चरों को अलग करने पर,$v dv = -\frac{\alpha}{m} x^{2} dx$।दोनों पक्षों का $v = v_{0}$ से $v = 0$ और $x = 0$ से $x = x_{f}$ तक समाकलन करने पर:$\int_{v_{0}}^{0} v dv = -\frac{\alpha}{m} \int_{0}^{x_{f}} x^{2} dx$।समाकलन का मान निकालने पर:$\left[ \frac{v^{2}}{2} \right]_{v_{0}}^{0} = -\frac{\alpha}{m} \left[ \frac{x^{3}}{3} \right]_{0}^{x_{f}}$।$0 - \frac{v_{0}^{2}}{2} = -\frac{\alpha}{m} \frac{x_{f}^{3}}{3}$।$\frac{v_{0}^{2}}{2} = \frac{\alpha x_{f}^{3}}{3m}$।$x_{f}$ के लिए हल करने पर:$x_{f}^{3} = \frac{3 m v_{0}^{2}}{2 \alpha}$।$x_{f} = \left( \frac{3 m v_{0}^{2}}{2 \alpha} \right)^{\frac{1}{3}}$।

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$y$-अक्ष के अनुदिश कार्य करने वाले बल $F = -\frac{K}{y^2}$ द्वारा एक कण को $y=a$ से $y=2a$ तक विस्थापित करने में किया गया कार्य है:

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