एक कण $20 \ cm$ लंबी डोरी से बंधा है। यह ऊर्ध्वाधर तल में वृत्तीय गति करता है। जब शीर्ष पर डोरी में तनाव शून्य हो,तो कण की कोणीय चाल क्या होगी? ($g = 9.8 \ m/s^2$ लें)

$m$ द्रव्यमान की एक गोली $v$ वेग से चलते हुए $M$ द्रव्यमान के पेंडुलम बॉब से होकर गुजरती है और $v/2$ वेग के साथ बाहर निकलती है। $\ell$ लंबाई के पेंडुलम के लिए,पेंडुलम बॉब एक पूर्ण ऊर्ध्वाधर वृत्त पूरा करे,इसके लिए $v$ का न्यूनतम मान क्या होगा?

$200 \,g$ द्रव्यमान के एक कण को $80 \,cm$ त्रिज्या के ऊर्ध्वाधर वृत्त में एक द्रव्यमानहीन डोरी का उपयोग करके घुमाया जाता है। जब डोरी ऊर्ध्वाधर रेखा के साथ $60^{\circ}$ का कोण बनाती है,तो कण की गति $1.5 \,m/s$ होती है। इस स्थिति में डोरी में तनाव ........... $N$ है।

$l$ त्रिज्या वाले एक ऊर्ध्वाधर वृत्त के निम्नतम बिंदु पर न्यूनतम वेग क्या होना चाहिए ताकि उच्चतम बिंदु पर डोरी बस ढीली हो जाए?

$m$ द्रव्यमान के एक गोलक को $L$ लंबाई की हल्की डोरी से लटकाया गया है। इसे सबसे निचले बिंदु $A$ पर $v_{o}$ का क्षैतिज वेग दिया जाता है ताकि यह ऊर्ध्वाधर तल में एक वृत्तीय प्रक्षेप पथ पूरा करे और डोरी केवल सबसे ऊपरी बिंदु $C$ पर पहुँचने पर ढीली हो जाए। यह चित्र में दिखाया गया है। $(i) v_{o}$; $(ii)$ बिंदुओं $B$ और $C$ पर गति; $(iii)$ $B$ और $C$ पर गतिज ऊर्जाओं का अनुपात $(K_{B} / K_{C})$ के लिए व्यंजक प्राप्त करें। बिंदु $C$ पर पहुँचने के बाद गोलक के प्रक्षेप पथ की प्रकृति पर टिप्पणी करें।

$m$ द्रव्यमान का एक कण $H$ ऊँचाई से एक चिकनी वक्र सतह पर छोड़ा जाता है जो $R$ त्रिज्या के एक ऊर्ध्वाधर लूप में समाप्त होती है,जैसा कि दिखाया गया है। यदि $H = 2R$ है,तो सही विकल्प चुनें।