એક કણ $20 \ cm$ લાંબી દોરી સાથે બાંધેલ છે. તે શિરોલંબ સમતલમાં વર્તુળાકાર ગતિ કરે છે. જ્યારે દોરીમાં ઉપરના બિંદુએ તણાવ શૂન્ય હોય ત્યારે કણની કોણીય ઝડપ કેટલી હશે? ($g = 9.8 \ m/s^2$ લો)

તમે સર્કસમાં મોટરસાયકલ સવારને 'ડેથ વેલ' (એક પોલો ગોળાકાર ચેમ્બર જેમાં કાણાં હોય છે,જેથી પ્રેક્ષકો બહારથી જોઈ શકે) ની અંદર વર્ટિકલ લૂપમાં ડ્રાઇવિંગ કરતા જોયા હશે. સ્પષ્ટ સમજાવો કે જ્યારે મોટરસાયકલ સવાર સૌથી ઉપરના બિંદુએ હોય ત્યારે તે નીચે કેમ પડતો નથી,જ્યારે તેને નીચેથી કોઈ ટેકો હોતો નથી. જો ચેમ્બરની ત્રિજ્યા $25 \; m$ હોય,તો વર્ટિકલ લૂપ પૂર્ણ કરવા માટે સૌથી ઉપરના બિંદુએ જરૂરી લઘુત્તમ ઝડપ કેટલી હશે?

$900 \,g$ દળનો એક પથ્થર દોરી સાથે બાંધેલો છે અને $1 \,m$ ત્રિજ્યાના ઉર્ધ્વ વર્તુળમાં $10 \,rpm$ ની ઝડપે ફેરવવામાં આવે છે। જ્યારે પથ્થર સૌથી નીચેના બિંદુએ હોય ત્યારે દોરીમાં તણાવ કેટલું હશે ($\,N$ માં)? (જો $\pi^2=9.8$ અને $g=9.8 \,m/s^2$ હોય)

$1.6\, m$ લાંબી દોરીના છેડે બાંધેલી ડોલને અચળ ઝડપે શિરોલંબ વર્તુળમાં ફેરવવામાં આવે છે. જ્યારે ડોલ સૌથી ઉપરના સ્થાને હોય ત્યારે ડોલમાંથી પાણી બહાર ન ઢોળાય તે માટે તેની લઘુત્તમ ઝડપ કેટલી હોવી જોઈએ? ($g = 10\, m/s^2$ લો)

$m$ દળનો એક પથ્થર દોરી સાથે બાંધેલો છે અને તેને $r$ ત્રિજ્યાના શિરોલંબ વર્તુળમાં પ્રતિ મિનિટ $n$ પરિભ્રમણ કરે તે રીતે ફેરવવામાં આવે છે. જ્યારે પથ્થર તેના સૌથી નીચલા બિંદુએ હોય ત્યારે દોરીમાં કુલ તણાવ કેટલું હશે?

$40$ g દળના પથ્થરને $50$ cm લંબાઈની હલકી અને અસ્થિતિસ્થાપક દોરી વડે બાંધીને શિરોલંબ વર્તુળમાં $30$ પરિભ્રમણ પ્રતિ મિનિટની ઝડપે ફેરવવામાં આવે છે. જ્યારે પથ્થર વર્તુળના સૌથી નીચેના બિંદુએ હોય ત્યારે દોરીમાં તણાવ કેટલું હશે ($N$ માં)? (ગુરુત્વીય પ્રવેગ $g = 10 \text{ m/s}^2$ અને $\pi^2 = 10$ લો)