એક કણ સીધી રેખામાં એવી રીતે ગતિ કરે છે કે $s = \sqrt{t}$,તો તેનો પ્રવેગ કોના પ્રમાણમાં છે?

એક પદાર્થ એકમ વર્તુળ $x^2+y^2=1$ પર ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં ગતિ કરી રહ્યો છે. જ્યારે તે $\left(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ બિંદુમાંથી પસાર થાય છે,ત્યારે તેનો $y$-યામ $3 \text{ units/sec}$ ના દરે ઘટી રહ્યો છે. આ બિંદુએ $x$-યામ બદલાવાનો દર કેટલો હશે?

જો એક કણ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે તેનું સ્થાનાંતર $s$ એ પ્રાપ્ત કરેલા વેગ $v$ ના વર્ગના પ્રમાણમાં હોય,તો તેનો પ્રવેગ કેટલો હશે?

એક બિંદુ અતિવલય $y = \frac{10}{x}$ પર ગતિ કરે છે જેથી તેનો $x$-યામ $1 \text{ unit/s}$ ના દરે સમાન રીતે વધે છે. જ્યારે બિંદુ $(5, 2)$ માંથી પસાર થાય ત્યારે તેના $y$-યામમાં થતા ફેરફારનો દર શોધો.

એક વર્તુળની ત્રિજ્યા $3 \text{ cm/s}$ ના દરે સમાન રીતે વધી રહી છે. જ્યારે ત્રિજ્યા $10 \text{ cm}$ હોય ત્યારે વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ કયા દરે વધી રહ્યું છે તે શોધો.

$3 \text{ cm}$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક વર્તુળાકાર તકતીને ગરમ કરવામાં આવે છે. વિસ્તરણને કારણે,તેની ત્રિજ્યા $0.05 \text{ cm/s}$ ના દરે વધે છે. જ્યારે ત્રિજ્યા $3.2 \text{ cm}$ હોય ત્યારે તેના ક્ષેત્રફળમાં થતા વધારાનો દર શોધો.