एक कण एक सीधी रेखा में इस प्रकार गति करता है | vedclass

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Question

(A) दिया गया विस्थापन $s = \sqrt{t} = t^{1/2}$ है।वेग $v$,विस्थापन का समय के सापेक्ष अवकलन है:$v = \frac{ds}{dt} = \frac{1}{2} t^{-1/2} = \frac{1}{2\s

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$(Velocity)^3$

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(A) दिया गया विस्थापन $s = \sqrt{t} = t^{1/2}$ है।वेग $v$,विस्थापन का समय के सापेक्ष अवकलन है:$v = \frac{ds}{dt} = \frac{1}{2} t^{-1/2} = \frac{1}{2\sqrt{t}}$.इससे,हम $\sqrt{t}$ को $v$ के पदों में लिख सकते हैं:$\sqrt{t} = \frac{1}{2v}$,जिसका अर्थ है $t = \frac{1}{4v^2}$.त्वरण $a$,वेग का समय के सापेक्ष अवकलन है:$a = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt} (\frac{1}{2} t^{-1/2}) = \frac{1}{2} 	imes (-\frac{1}{2}) t^{-3/2} = -\frac{1}{4} t^{-3/2}$.अब $t = \frac{1}{4v^2}$ को $a$ के व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:$a = -\frac{1}{4} (\frac{1}{4v^2})^{-3/2} = -\frac{1}{4} (4v^2)^{3/2} = -\frac{1}{4} (8v^3) = -2v^3$.अतः,त्वरण का परिमाण वेग के घन (cube) के समानुपाती है,अर्थात $a \propto v^3$.

एक कण एक सीधी रेखा में इस प्रकार गति करता है कि $s = \sqrt{t}$,तो उसका त्वरण किसके समानुपाती है?

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